Ещё задачка по механике!

elektronik


Тело скатили по наклонной плоскости (начальная скорость 0, трение отсутствует). Время его движения t_1.
Скатили по кривой - время t_2.
Оказалось, что t_1 = t_2.
Что это за кривая (отличная от данной прямой .

patkharl

элементарно

elektronik

Ну!
И как?!

stm7537641

Кстати решение явно не единственное. Требуется найти одно из?

elektronik

Ну, по всей видимости, их как минимум два: одно тривиальное - прямая, а вот другое...
Я так предполагаю, что по ходу решения найдутся все решения

stm7537641

Ну, по всей видимости, их как минимум два: одно тривиальное - прямая, а вот другое...
Их похоже гораздо больше ("несчетное множество"). Хорошо известна задача о брахистохроне -- кривой наискорейшего спуска. А теперь давайте эту кривую будем по-разному деформировать, увеличивая время движения по ней -- вроде бы ясно что это можно сделать кучей способов, добиваясь совпадения времени движения с временем по отрезку прямой.

gala05

исп. вариационное исчисление, посмотри в задачниках по этой теории, там всегда этот пример есть. или сам посчитай - несложно

natunchik

Ну да. То есть их вообще чудовищное количество, и хрен параметризуешь. Наверное. Потому что действительно, делаем бугорок произвольной формы в произвольном месте но определенного размера на этом самом брахистохроне, получаем то что нужно.
Так что задачу маза ставить ограничивая вид кривой (полином н-ой степени, например).
Да, и еще. Если в задаче шарик катиццо по трубке такой формы, тогда все ок. А если по поверхности, то он ваще-то еще отрываться может иногда.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: