взять интеграл (обратное преобразование Лапласа)

Jamez_Bender

[math]$$L^{-1}[F(s)/(s^2+a*s+b)]=?$$[/math], где [math]$$F(s)=L(f(x$$[/math] есть прямое преобразование Лапласа, [math]$$a$$[/math] и [math]$$b$$[/math] комплексные
об [math]$$f(x)$$[/math] известно только что это функция затухающая на бесконечности, убывает экспоненциально, бесконечно гладкая, ограниченная, в отрицательной области х равно нулю, в общем, удовлетворяет области применимости преобразования Лапласа
помогите пожалуйста..
:crazy:

Suebaby

произведению образов отвечает свертка оригиналов.
поэтому
[math]$$L^{-1}[F(s)/(s^2+as+b)]=L^{-1}[F(s)]*L^{-1}[1/(s^2+as+b)]=f(s)*L^{-1}[1/(s^2+as+b)]$$[/math]
здесь * — это свёртка (а у тебя, как я понял — произведение?).
Обратное преобразовние Лапласа от 1/(s^2+a*s+b) можно найти, разложив 1/(s^2+a*s+b) на дроби вида 1/(s+c)^n и воспользовавшись таблицами (есть в инете, например в википедии).
Если я вдруг нигде выше не облажался, то на этом этапе — уж точно смогу. Поэтому доделывать не буду. :)

Jamez_Bender

Спасибо! Поняла!

lenmas

Лучше, наверное, разложить 1/(s^2+as+b) в простейшие, а преобразование Лапласа вида F(s)/(s+c) соответствует кажется интегралу от оригинала, точнее от
[math]  $$  e^{-cx}\int_0^xf(t)e^{ct}\,dt  $$  [/math]
Хотя ответ получится такой же, как по методу Алексея выше. :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: