[help] тригонометрия

lev-rechin

помогите разрешить относительно x: atan(2x) = z atan(x где z - параметр

reptilia

x = 0 - решение для любых z
arctg(2x) и z arctgx могут иметь две симметричные относительно ноля точки пересечения.
в точках пересечения пересекаются и их касательные
[math]$(\arctg x)' = \frac1{1 + x^2}$[/math]
[math]$\frac{2}{1 + 4x^2} = \frac{z}{1 + x^2}$[/math]
[math]$x = \pm \sqrt{\frac{2 - z}{4z - 2}}$[/math]
из условия, что подкоренное выражение должно быть не меньше 0, ответ:
[math]$z \in (\frac12; 2) \qquad x = \pm \sqrt{\frac{2 - z}{4z - 2}}, \ x = 0$[/math]
[math]$z \in (-\infty; \frac12] \cup [2; +\infty] \qquad x = 0$[/math]

Vadim46

в точках пересечения пересекаются и их касательные
:shocked:

491593

в точках пересечения пересекаются и их касательные
именно что пересекаются, а не совпадают. а ты приравнял производные.
по теме, имхо аналитически нельзя решить

reptilia

касательные, проведенные в точку касания
но приравнял только коэффициенты наклона
2 le: да, это решение неверно
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: