Гесиод и математика

stanmus

Гесиод пишет (Theog. 722 слл.):
Если бы, медную взяв наковальню, метнуть ее с неба,
В девять дней и ночей до земли бы она долетела;
Если бы медную взять наковальню, с земли ее бросить,
В девять же дней и ночей долетела бы до Тартара тяжесть.
Помогите, please, посчитать расстояние от земли до неба на основании этих данных.
Кроме того, у Гомера приводится другой показатель (Ил. I 591): Гефест, сброшенный Зевсом с неба на землю, летел целый день и к вечеру упал на Лемнос.
Сколько должен весить Гефест, чтобы показание Гомера не входило в противоречие с показанием Гесиода? Т. е. если наковальня летит 9 дней, а Гефест - один день, то насколько тяжелее наковальни должен быть Гефест?

svetik5623190

Сколько должен весить Гефест, чтобы показание Гомера не входило в противоречие с показанием Гесиода? Т. е. если наковальня летит 9 дней, а Гефест - один день, то насколько тяжелее наковальни должен быть Гефест?
Если считать падение свободным, т.е. учитывать лишь гравитацию, то масса тут не при чём: тело любой массы будет падать одинаковое время.
Но как оценить форму гравитационного поля, производимого такими объектами, как земля, Тартар, небо (не забывайте - мы говорим об этих объектах в видении Гомера!) не очень ясно. Земля - она плоская или круглая? Ну и т.п.
Кроме того, в тексте полно неточностей: метнуть с неба - а, простите, с какой скоростью, под каким углом? метнуть с земли... до Тартара бы она долетела - и какова была её скорость в момент прилёта в Тартар? Ну и так далее.
Думаю, что воспринимать этот текст как физический трактат не стоит, если не ясны законы физики, на основе которых он написан.

svetik5623190

Если бы, медную взяв наковальню, метнуть ее с неба,
В девять дней и ночей до земли бы она долетела;
Кроме того, у Гомера приводится другой показатель (Ил. I 591): Гефест, сброшенный Зевсом с неба на землю, летел целый день и к вечеру упал на Лемнос.
Сколько должен весить Гефест, чтобы показание Гомера не входило в противоречие с показанием Гесиода? Т. е. если наковальня летит 9 дней, а Гефест - один день, то насколько тяжелее наковальни должен быть Гефест?
А сейчас вот подумалось... Хм, забавно. Послушайте :)
Пусть законы физики современные, но Зевс и другие небожители живут в каком-нибудь заброшенном чулане на верхней полке - они что-то типа бактерий и пылинок, сидящих на шляпах. А люди - это тоже пылинки и бактерии, живущие в самом низу, на ботинках и старых зимних сапогах.
Тогда можно считать, что ветра нет, плотность воздуха постоянна, падение практически равномерное и прямолинейное, и очень маленькая пылинка реально может опускаться несколько дней, и можно провести рассчёты. Сейчас посчитаю и выложу.

stanmus

Проясню, что смогу.
Про Тартар пока забываем, давайте посчитаем расстояние между землёй и небом.
Считаем, что наковальню просто бросают с неба вниз, без ускорения и угла.
Если объекты любой массы падают одинаковое время, но известно, что Гефест долетает до земли в 9 раз быстрее наковальни, то возможно ли расчитать ускорение, с которым Гефест был сброшен с неба, если считаем, что наковальню просто "отпустили", т. е. бросили без ускорения? Фактически, это будет сила разгневанного божества.
Земля, безусловно, плоская.

blackout

Считаем, что наковальню просто бросают с неба вниз, без ускорения и угла.Если объекты любой массы падают одинаковое время, но известно, что Гефест долетает до земли в 9 раз быстрее наковальни, то возможно ли расчитать ускорение, с которым Гефест был сброшен с неба, если считаем, что наковальню просто "отпустили", т. е. бросили без ускорения?
Слово "ускорение" здесь надо заменить на "скорость".

svetik5623190

Данные о Тартаре в рассмотрение принимать не буду, потому что ХЗ что это такое.
Прежде всего надо определиться, как сила трения зависит от скорости падения тела. Поскольку известно, что скорость падения маленькая, трение об воздух предлагаю считать вязким. Броуновским движением Гефеста и наковальни предлагаю в нашем простейшем грубом расчёте пренебречь. Поскольку броуновское движение - белый шум, то наши выкладки в среднем всё равно будут верны.
Данный подход, кроме прочего, хорош тем, что можно пренебречь разницами в силе броска наковальни и Гефеста: если сначала скорость была велика, течение воздуха становится турбулентным, сила трения резко растёт, в результате чего излишек начальной энергии расходуется на трение, и мы снова приходим к прямолинейному равномерному движению. Неравновесным режимом в начале движения можно пренебречь из-за того, что он протекает быстро (по сравнению с днём и девятью днями).
Кроме того, предлагаю пренебречь различиями в форме Гефеста и наковальни. Не уверен, насколько мы вправе это делать, но ничего лучшего предложить пока не могу. Тогда сила трения зависит только от скорости и ей пропорциональна:
Итак, F_тр = CV, где C - размерный коэффициент (константа V - скорость падения.
mg = F_тр= СV - второй закон Ньютона (с учётом того, что движение равномерное прямолинейное, поэтому ускорение равно нулю)
отсда V = mg/C
Далее, пусть расстояние от "неба" до "земли" равно h.
Тогда время падения T = h/V = Ch/mg, то есть обратно пропорционально массе. Поэтому если тело падает в девять раз медленнее, значит, оно в девять раз легче.
Ответ: Гефест в 9 раз тяжелее наковальни.

svetik5623190

Про Тартар пока забываем, давайте посчитаем расстояние между землёй и небом.
Это можно сделать, если будем знать коэффициент С для воздуха и массу наковальни.
С можно посмотреть в справочниках. Если предположить h=2 метра, что вполне разумно для чулана, то можно рассчитать массы Гефеста и наковальни.

stanmus

Да ну этот чулан, там темно и пыльно. Давайте лучше займёмся раннеантичным космосом - там просторно и солнечно.
Какое же расстояние, всё-таки?

svetik5623190

Считаем, что наковальню просто бросают с неба вниз, без ускорения и угла.
Если объекты любой массы падают одинаковое время, но известно, что Гефест долетает до земли в 9 раз быстрее наковальни, то возможно ли расчитать ускорение, с которым Гефест был сброшен с неба, если считаем, что наковальню просто "отпустили", т. е. бросили без ускорения? Фактически, это будет сила разгневанного божества.
Земля, безусловно, плоская.
Если так ставить вопрос, то непонятно:
1. Что такое сила разгневанного божества? Имеется в виду не сила, а энергия, наверное? И вообще, Вы по образованию кто? Вряд ли физик. Но хотя бы в школе физику учили? Я не чтоб поиздеваться спрашиваю, а чтоб выбрать правильные слова, понятные Вам.
2. Свободное ли падение - то есть действуют ли на падающие тела какие-либо другие тела (например, атмосфера) или поля, кроме Земли?
3. Земля плоская - этого мало, чтобы рассчитать её гравитационное поле.
3.1 Однородно ли распределена плотность по Земле?
3.2 Бесконечна ли земля как плоскость в ширину во все стороны?
3.3. Какова толщина Земли?

svetik5623190

Да ну этот чулан,
Не ну. Чулан позволяет всё корректно физически объяснить. А вот остальное всё как-то притянуто за уши.

blackout

Расстояние g*t*t/2, в случае с наковальней примерно 3 млрд. километров.
Начальная скорость Гефеста примерно 34000 км/с.

blackout

Это при условии отсутсвия трения и неизменной тяжести :)

stanmus

Я, точно, не физик. В школе физику учил плохо.
Данные гомеровской космологии ограничены, поэтому такими параметрами как гравитационные поля и проч. придётся пренебречь. Возможно ли рассчитать приблизительно?

stm7543347

Мне одному кажется, что неплохо еще определить местоположение Тартара?

stanmus

Porcupine, т. е. расстояние от земли до неба - 3 млрд. км, я правильно понял?
Влияет ли на расчёт масса наковальни? Она должна весить довольно много, я бы принял за расчётную массу в 50 кг.

svetik5623190

Давайте лучше займёмся раннеантичным космосом
Задачу можно без проблем решить в предположении, что:
1. Временем полёта тела внутри атмосферы можно пренебречь.
2. Земля - это наша обычная Земля: круглая, с её обычными радиусом и массой
3. Кроме Земли, Гефеста и наковальни, во Вселенной больше никого нет
4. Массы Гефеста и наковальни пренебрежимо малы по сравнению с массой Земли
Строго задача тогда выглядит так:
Дано. На большом удалении h от поверхности Земли находятся два тела с массами М1 и М2. Тело массы М1 было отпущено без начальной скорости и через 9 суток упало на Землю. Тело массы М2 было брошено к центру Земли с начальной скоротью V0 и через сутки упало на Землю.
Требуется. Написать какие-нибудь разумные соотношения на М1, М2, V0.
ЗЫ: Сорри мне пора бежать, завтра экзамен, надо готовиться. Написанного в этом посте достаточно будет любому школьнику-физику, чтобы рассчитать для Вас всё необходимое.
Удачи!

stanmus

С этим как раз вопросов нет: Тартар - это нижнее небо, та полусфера космоса, которая противоположна небу (небо - медно-железная полусфера над плоскостью земли).

chepa02

если падение равноускоренно происходит, то (9*24*3600)^2 * 10 /2 /1000 километров
но по-моему для древних трактатов надо считать падение равномерным со средней скоростью какой-нибудь приблизительно равной средней скорости падения обычного кирпича на ногу Гесиоду

chepa02

а полусферы тут при чем?
в отрывке указаны только уровни, и речь только о разнице по высоте

stm7543347

А.

svetik5623190

Расстояние g*t*t/2, в случае с наковальней примерно 3 млрд. километров.
Начальная скорость Гефеста примерно 34000 км/с.
Чушь. На расстоянии 3 млрд км нельзя пользоваться такой формулой, она работает лишь при малом удалении от Земли. Далеко от Земли g совсем другое.
При решении задачи надо использовать закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.

stanmus

Не обращай внимания: это Dizzy спросил, где Тартар. К условиям задачи это не относится.

chepa02

умничаете вы граждане

svetik5623190

но по-моему для древних трактатов надо считать падение равномерным со средней скоростью какой-нибудь приблизительно равной средней скорости падения обычного кирпича на ногу Гесиоду
Разумно, кстати.

svetik5623190

умничаете вы граждане
- это не коллективный псевдоним группы авторов, а мой личный. Так что не "граждане", а "гражданин". Я вполне конкретный живой человек, мою фотку даже можно в профайле посмотреть.
Посчитай лучше гуманитарию всё как надо согласно тому, как я описал, а не ругайся :)
Всё, я нафиг пошёл готовиться к экзамену.

chepa02

короче я бы на месте гесиода сказала, что падает все всегда со скоростью примерно \sqrt{5} м/с, поэтому расстояние ~1700 км

chepa02

ладно, будем знакомы :)
просто по-моему тут надо не формулировать древнюю задачу на языке современной теории поля, а понять каким себе это расстояние представлял автор трактата
и если человек описывает расстояние через потраченное на него время, не вдаваясь в детали, то вполне вероятно что он считает движения равномерным
примерно как: "отсюда до соседней деревни два дня пути"

blackout

Чушь. На расстоянии 3 млрд км нельзя пользоваться такой формулой, она работает лишь при малом удалении от Земли. Далеко от Земли g совсем другое.
Ну про то, что падение идет с ускорением древние скорее всего знали, а про то, что ускорение непостоянно - нет.

svetik5623190

небо - медно-железная полусфера над плоскостью земли
Неплохо бы ещё массу неба учесть: она будет влиять на падение.
Но наиболее разумно то, что сказала - движение считать равномерным и равным скорости падения кирпича, отпущенного на уровне пояса, на ногу.

chepa02

падение идет с ускорением древние скорее всего зняли
разве?
что-то я не сильна в истории математики :o

blackout

Porcupine, т. е. расстояние от земли до неба - 3 млрд. км, я правильно понял?
Ну при условии что наковальня брошена без начальной скорости, а Гефест с. И при условии что сопротивления воздуха нет и ускорение постоянно.
Сопротивление тоже хорошо бы учесть, так как про него Гесиод очевидно знал.

blackout

разве?
Ну про то, что кирпич упавший с 0.5м бьет слабее, чем упавший с 15м они знали. То есть могли догадаться, что скорость падения у таких кирпичей разная.

chepa02

ну что могли и догадались в итоге - это я понимаю
но что когда Гесиод это писал, он представлял себе gt^2/2 - не поверю :)

blackout

gt^2/2
Это средняя скорость (g*t - скорость в конце, 0 - в начале, g*t/2 - средняя умноженная на время - t. Древние греки и значительно более сложные вещи считали.

k11122nu

нам говорили, будто Аристотель и последующие греки считали, будто камень под углом к горизонту летит сначала по наклонной прямой, потом по горизонтали (или по дуге окружности, забыл а затем вертикально вниз. Хоть это и противоречит очевидным и общедоступным опытам, но в то время опыты были не в почете, как утверждают.
Впервые опыт на полет тела под углом к горизонту поставил, вроде, Тарталья:
В оставленных Тартальей сочинениях он рассматривает не только вопросы математики, но и некоторые вопросы практической механики, баллистики и топографии. Так, в первом из его сочинений, «Nuova scienza» (1537 он впервые рассматривает вопрос о траектории выпущенного снаряда, причём утверждает, что траектория эта на всём её протяжении есть кривая линия, между тем как до него учили, что траектория снаряда состоит из двух прямых, соединённых кривой линией; тут же он показывает, что наибольшая дальность полёта соответствует углу в 45°; кроме того, в этой книге рассматриваются различные вопросы об измерении поверхности полей.
(в этой цитате не упомянут важный момент: Тарталья, получив заказ на вычисление оптимального угла, просто взял пушку и поручил стрелять из нее под разными углами. До него подобные оценки производились умозрительно).

blackout

Да, про Аристотеля есть известная (и вроде неверная) байка, что он считал, что у мужчин и женщин разное число зубов и ни разу не проверял свое мнение экспериментально.
И скорее всего в те времена еще не знали, что все тела падают без трения одинаково, официально это установил кто-то типа Галелея.

WON71

просто по-моему тут надо не формулировать древнюю задачу на языке современной теории поля, а понять каким себе это расстояние представлял автор трактата

не-а, совсем нетак.
9 дней — это образ. Нужно разобрать древний счёт девятками, и символы.
1день — тоже символическая штука. Пока не потух день надо сделать какую-то вещь: она от этого считается светлой(у всех индоевропейцев чистой(у индоиранцев доброй. См. из недавнего у славян обыденная церковь(построенная за 1 день до заката) и др.
Так что, товарищи, тот, кто нам задачу поставил и не гуманитарий вовсе. Не настоящий гуманитарий во всяком случае.
Греческие авторы уж точно не имели в виду равномерное движение и какие-то рассчёты.
Наковальня в том контексте тоже много чего значит (про то, как её не было, а потом она с неба появилась и 9 дней была между небом и землёй):спросите про это у "гуманитария", предложившего сабж .

stanmus

To Kaiafa
Не забывай, что Аристотель и проч. были гораздо позже. Мы говорим о раннеантичном восприятии, наивном и простом.
Какое же всё-таки расстояние?! Антиковеды всего мира с надеждой смотрят на вас!

svetik5623190

Какое же всё-таки расстояние?!
Искренне советую в первую очередь понять, что исходная задача с точки зрения современных нам физики и математики поставлена некорректно. Поэтому правильного ответа на неё методами физики и математики в наши дни найдено быть не может. И неправильного тоже. И приблизительного. И совсем-совсем приблизительного. Никакого. Потому что корректной задачи нет - нечего говорить и об ответе.
(Я не корректность задач матфизики по Тихонову имею в виду, если что.)

Другое дело, что можно делать разные (очень разные!) предположения и домысливания, которые сделают эту задачу поставленной корректно. И тогда у неё уже будет вполне конкретный ответ. Смотря как домыслим и доопределим, такой ответ и будет.
Числа я Вам какие угодно могу сказать, вопрос-то ведь в том, что за ними стоять будет. Число имеет смысл в том случае, когда оно что-то обозначает неким образом, о котором люди договорились. Поэтому не требуйте от нас "сказать хоть приблизительно" или что-то такое. Вы сначала задачу корректно поставьте, тогда мы сможем попытаться её решить.
То есть главная тут задача - это задача трактовки и понимания, ЧТО же имелось в виду в цитируемых древних фразах. То есть мы должны как-то истолковать для себя этот древний текст, придать ему некий доступный нашему сознанию смысл. Пока вижу в этом треде три самых разумных трактовки (упорядочено в порядке написания постов):
1. Моё предположение о том, что наковальня и Гефест - пылинки в чулане, а Зевс - что-то вроде пылевого клеща, столкнувшего пылинку вниз. При этом можно сделать разумные выкладки - я это сделал.
2. Предположение о том, что движение равномерное с какой-то там вычисленной ею скоростью, примерно равной скорости падения кирпича на ногу с небольшой высоты. При этом тоже удаётся сделать какие-то выкладки - это сделала.
3. Предположение анонимуса толковать текст вне понятий физики и математики, а иначе: образно. Имхо это самое правильное.

stm7543347

1день — тоже символическая штука. Пока не потух день надо сделать какую-то вещь: она от этого считается светлой(у всех индоевропейцев чистой(у индоиранцев доброй. См. из недавнего у славян обыденная церковь(построенная за 1 день до заката) и др.
Я правильно понимаю, что наковальня будет днем лететь, а ночью отдыхать, зависая неподвижно?

stanmus

Забей на Anonymous'а - его комментарий вообще не в кассу. Это всё равно как человеку, просящему налить ему божоле, чтобы запить ростбиф, начать рассказывать про невероятные букеты луарских вин: всё правильно, но совершенно неуместно. Когда надо я сам про это как профессиональный сомелье могу рассказать, только сейчас НЕ НАДО.
Я понимаю, что сложно перевести с языка Гомера на язык современной физики, но всё же, попробуйте помочь разобраться. Вам виднее, какие условия нужно учесть, какие нет. Скажем, я бы не учитывал гравитационные поля земли и неба, зато учёл бы ускорение. Вот летит наковальня в 50 кг 9 дней отвесно вниз с нолевым начальным ускорением. Сколько км она пролетит?

farfey

Это верхняя оценка. Нижняя — считаем, что кроме понятия скорости авторам ничего не известно. Быстро падать - падать быстрее бега лошади. Для ровного счета возьмем скорость 100 км/час. За 9 дней пройденное расстояние составит 2160 км.

svetik5623190

Вам виднее, какие условия нужно учесть, какие нет.
То-то и оно, что НЕТ, НЕ ВИДНЕЕ.

blackout

Еще можно считать, по крайней мере для Гефеста, что он падал с максимальной скоростью, которую может развить человек при свободном падении в воздухе. Что-то порядка 100 км/ч.

svetik5623190

Быстро падать - падать быстрее бега лошади.
Почему не полёта стрелы?..

svetik5623190

Еще можно считать, по крайней мере для Гефеста, что он падал с максимальной скоростью, которую может развить человек при свободном падении в воздухе. Что-то порядка 100 км/ч.
Во-первых, скорость указана тобой неверно (и сильно!)
Во-вторых, вряд ли греки могли мерить эту скорость, сбрасывая людей с километровой высоты.

blackout

Во-первых, скорость указана тобой неверно (и сильно!)
http://wiki.answers.com/Q/What_is_the_terminal_velocity_of_a...
120 миль в час, отличается от указанной мной меньше, чем на порядок; так что "порядка 100км/ч" это очень даже верно.
Во-вторых, вряд ли греки могли мерить эту скорость, сбрасывая людей с километровой высоты.

Да. Хотя и могли иметь представление о ее примерном значении.

WON71

всё это делается в предположении, что гефест в представлении гомера по своим
размерам совпадает со средним человеком(в т.ч. сегодняшним а это несовсем так.
, расскажи, пожалуйста: когда гомер богов описывает, он с чем их по размерам
сравнивает ;-) ? Даже если зевса оставить в стороне и разбираться с остальными, там всё равно
интересно получается. Расскажи народу. Раз уж ты всё в тех текстах буквально трактовать
себе позволяешь, помоги физикам и с размерами/массой, чтоб у них не было лапласиана в
сферических координатах ;-). Ты ведь ботаешь тексты (а не цитаты выхватываешь или не?

k11122nu

> 120 миль в час, отличается от указанной мной меньше, чем на порядок; так что "порядка 100км/ч" это очень даже верно.
Различие довольно существенное. Например, если бы скорость падения не превышала 100 км/ч, то многие бы выживали после падения с крыши дома на асфальт, а раз она 200 км/ч — то почти все погибают. По твоей логике, фраза "максимум жизни человека — порядка 200 лет" верна, хотя очевидно, что это не так. Как кто-то сказал, порядок не математическое понятие.
> Да. Хотя и могли иметь представление о ее примерном значении.
Откуда? У них не было ни необходимых часов, ни падающих с большой высоты. Думаю, они и точностью до полпорядка (гыгы) бы не определили.

chepa02

мелкий шрифт увеличивает значимость текста?

blackout

Как кто-то сказал, порядок не математическое понятие.
км/ч тоже не математическое.

stanmus

To Kaiafa
Вообще-то Гефест - бог, так что maximum velocity of a human being его, надо думать, не касается.
To
Мне кажется, ускорение надо учесть. Твой ответ 2160 км - для расчёта без учёта ускорения (постоянная скорость 100 км/ч). Но если мы знаем, что наковальня в 50 кг весом летит 9 дней с нолевым начальным ускорением, то ведь её скорость будет нарастать - или нет? Если будет, то, видимо, это сильно повлияет на пройденное ею расстояние, ведь так? Как бы понять расстояние при таких условиях? Не учитываем гравит. поля. Сопротивление воздуха - на ваше усмотрение (если считаете, что значительно повлияет на результат).
To
Достаточно ли так поставить задачу?
To
 
Расстояние g*t*t/2, в случае с наковальней примерно 3 млрд. километров.
Начальная скорость Гефеста примерно 34000 км/с.

Прости, я не понял формулу g*t*t/2. Что такое 2? Как тебе удалось получить цифру в 3 млрд.?

stat2814955

я бы принял за расчётную массу в 50 кг.
ты когда-нибудь наковальню видел? Это не тоже самое что в томиджерри с неба падает, это значительно побольше предмет в нормальном виде :) А вообще, кто же из меди делает наковальни - она же мягкая. Короче Гесиод демонстрирует ужасающую некомпетентность в вопросах физики и химии :grin:

seeknote

предлагаю ввести наиболее правдоподобную систему мира в данном случае:
плоскости неба и земли парралельны, они имеют свойство притягивать предметы. Причем для простоты возьмем, что это св-во идентично и для неба, и для земли. поле гравитации должно зависеть от расстояния и убывать. Можно рассмотреть линейное убывание, квадратичное - не важно.
Исходя их этого сотсавить закон движения тела в таком случае с учетом наличия атмосферы и трения не составит большого труда.
Тогда для прикидки можно взять, что гравитационное поле убывает по линейному закону, его значения у поверхности земли и неба одинаковы по модулю и противоположнонаправлены. Сила трения пропорциональна скорости (или ее квадрату) и тела запускали с известными начальными скоростями. только тогда формально можно рассчитать и расстояние между небом и землей, так и отношения масс.

stanmus

Наковальня медная, потому что век - медный. Если 50 кг мало - давай поставим центнер.
To
Ну, вообще-то небо и земля для времён Гесиода не были параллельны: небо считалось медно-железной полусферой, накрывающей плоскую землю. Но этим, мне кажется, можно пренебречь.

karim

бронзовый

stm2383383

Ну, вообще-то небо и земля для времён Гесиода не были параллельны: небо считалось медно-железной полусферой, накрывающей плоскую землю. Но этим, мне кажется, можно пренебречь.
Ну на самом деле, притяжение такого неба будет замедлять падение тела с него.

stanmus

Проверил, в оригинале - chalkeos, что может означать и медь и бронзу ("halkeos being the metal in common use, came to be used for metal in general" - Liddell & Scott).
В английском переводе - brazen, что также может переводиться обоими словами.
Т. е. в то время в качестве родового обозначения "металла" служило то слово, которое позднее стало называть только медь-бронзу. Т. е. в пространстве текста Гесиода бронзового века, отличного от медного, не существует - нет такого слова.

seeknote

Ну, вообще-то небо и земля для времён Гесиода не были параллельны: небо считалось медно-железной полусферой, накрывающей плоскую землю. Но этим, мне кажется, можно пренебречь.
ну еклмн - я не специалист в мифологии
тогда вышеприведенные рассуждения можно повторить, заменив в ней поля.
но в таком случае появляется еще одна важная неизвестная - расстояние до центра неба по сфере - ибо гравитационное поле будет сильно зависеть от координат начального броска

stanmus

Давайте не учитывать гравитационного поля неба.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: