помогите, плз, решить задачи по рядам

bredjuk

а то я по рядам вообще ничего не помню

nozanin

a) представляешь в виде двойной суммы, и видишь что сходится... даже сумму можно поститать.
8б) расходится по интегральному признаку
9) открытый шар с центром в двойке радиуса 1 -- область абсолютной сходимости, на границе будет сходится везде кроме точки 3.
если нужны действительные числа только, то знаю как, для комплексных надо вспоминать.
10) лень раскладывать, но можно...

bredjuk

спасибо

halithh

a. Сходится абсолютно, тк корень n-ой степени из n-ого члена -> 1/2
8б. Абсолютно расходится, тк ряд 1/sqrt(n) расходится. Условно сходится (в 2-х словах это не описать)
9. ищем корень n-ой степени модуля n-ого члена. Легко проверить, что он -> |x-2| . Если это величина < 1, то ряд сходится и абсолютно и условно, если >1, то ряд расходится. Остаётся выяснить, что происходит, если |x-2|=1 . Опять же легко убедиться, что ряд абсолютно расходится (тк расходится ряд 1/n). При x=3 , ряд расходится условно. При x=1 ряд условно сходится.
10. Пусть z = x+2. Тогда y = 1/(z-2) = -1/2*1/(1-z/2). Тк 1.(1-u) = 1 + u + u^2 + u^3 +..., то j\общий член имеет вид -(z/2)^n/2

elektronik

)
f(-2) = -1/2;
f^{(n)}(x) = (-1)^n / x^(n+1)
f^{(n)}(-2) = - 1 / 2^(n+1)
f(x) = - \sum_{n=0}{\inf} (x+2)^n / 2^(n+1 радиус сходимости ряда 2, в точке -4 сходится, в точке 0 расходится

sagemma

8б. Абсолютно расходится, тк ряд 1/sqrt(n) расходится. Условно сходится (в 2-х словах это не описать)
В двух словах: Ряд знакопеременный и абсолютно убывает. Признак непомнюкого.
UPD: Нашёл. Признак Лейбница.
Пусть дан знакочередующийся ряд. Если
1) члены, начиная с некоторого, монотонно убывают по абсолютной величине;
2) выполнен необходимый признак, то ряд сходится.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: