Что за кривая такая?

satyana

у которой k(s) = s, где s - натуральный параметр, k - кривизна

yurimedvedev

Спираль какая нибудь... Или я не так понял?

satyana

спираль - k(s)=1/s

satyana


Че-то типа такой?
хотелось бы параметрическое уравнение....

yurimedvedev

Я посмотрел определение кривизны:
k = d(alpha)/ds
Где alpha - угол смежности. Получается, что при этом alpha = alpha0 + (s^2)/2
Это представление пойдет?
Я в нем ничего не понимаю...

satyana

k есть длина вектора усорения, если ускорение выражено через натуральный параметр

satyana

апап

yulial

Если мне не изменяет память, эта кривая называется спираль Корню, или клофоида, при помощи отрезков этой спирали сопрягают рельсы, когда ж/д путь меняет направление.
У неё центральная симметрия. Есть два фокуса, на которые она навивается. Одну её половину товарисч очень похоже тут нарисовал.
А уравнение... Боюсь, надо решить уравнение вроде такого (нелинейного с интегралом и производной):
y'=\tg\frac12(\int_0^x\sqrt{1+y'^2}dx)^2.
Это уравнение получается, если для данной кривой d\phi=s ds, где \phi --- угол наклона касательной к кривой. Я такие решать не умею.
---------------------
Нашёл кое что:
http://www.infobirja.ru/dev/cxml-art/art.html
там есть подробности про клотоиду.

satyana

спасибо! у меня примерно то же получилось, что и в статье про кривые...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: