[нуб] Почему синус 5градусов не выражается через радикалы

plimyt

Сабж.
Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что синус 5 градусов нельзя построить циркулем и линейкой.
Вроде, это не гарантирует невыражаемости в радикалах.
Погуглил, ответа не нашел :(

DarkDimazzz

А вариант [math]$\sin{5°}=\frac{(-1)^{17/36}+(-1)^{-17/36}}2$[/math] не подходит? Или тебе нужны только действительные радикалы?

plimyt

Спасибо.
А в действительных как доказывается невыражаемость?

Suebaby

) cos 60 градусов выражается в радикалах
1) cos 20 градусов — корень уравнения 3-й степени с коэффициентами выражающимися в радикалах, а значит и сам выражается в радикалах
2) cos 5 градусов — корень уравнения 4-й степени с коэффициентами выражающимися в радикалах, а значит и сам выражается в радикалах
3) sin 5 градусов выражается в радикалах
если ищешь непосредственное выражение, то лучше между 1 и 2 вставить cos 10 градусов, чтобы не ботать формулу феррари

plimyt

Спасибо большое!

mtk79

это хорошо — но товарищу требовалось объяснить, почему синус 5градусов не выражается через радикалы.
На этот случай вариант такой
0) cos 60 градусов выражается в радикалах
0') cos & sin 45 градусов выражается в радикалах
1) cos 20 градусов — корень уравнения 3-й степени с коэффициентами выражающимися в радикалах, а значит и сам выражается в радикалах
2) sin 20 гр. выражается в радикалах
3) cos 25 градусов выражается через радикалы как косинус разности (45-20)
4) cos 5 градусов — корень уравнения 5-й степени с коэффициентами, выражающимися в радикалах, но общее решение не выражается в радикалах
5) sin 5 гр. выражаеттся через cos, который не выражается
ПС. В решении можно убрать кучу пунктов, сначала выразив cos 15=cos(45-30) и далее имея ур-е 3 ст.

griz_a

циркуль и линейка суть квадратные корни позволяют строить.
А например кубический корень из 2 не позволяют, куб ведь не удваивается

Suebaby

4) cos 5 градусов — корень уравнения 5-й степени с коэффициентами, выражающимися в радикалах, но общее решение не выражается в радикалах
ставь оффтоп, когда шутишь
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: