Функция распределения суммы 2х случайных величин

ereyzer

Есть две случайные величниы x и у, принадлежащие [0,A] такие, что x+y=A (см. рисунок, для определённости A=1). Нужно доказать, что сумма их функций плотностей вероятности ( f(x) + f(y) ) не является константой.
На рисунке это хорошо видно по красной кривой, а кто-нибудь знает, как это строго математически показать?

k11122nu

Если плотность вероятности f(x) не симметрична отн. некой точки на плоскости (x, f) с первой координатой 1/2, то сумма f(x) + f(1-x) не является константой.
Собственно, это верно не только для функции плотности вероятности, но и для любой другой функции.
А вообще, "строго математически" утверждения типа "сумма функций не константа" доказывается любым частным примером.

griz_a

Я не понимаю, почему у тебя интеграл от плотности сильно меньше 1

griz_a

Так что дано в задаче-то? =)

wolf-cub

да, верно

ereyzer


Я не понимаю, почему у тебя интеграл от плотности сильно меньше 1
А вот интересно, почему ты думаешь, что это так? Как ты интеграл посчитала?

griz_a

а) я это он
б) чтобы сказать, что интеграл от функции, не превыщающей 0,025 по интервалу длины 1 не превосходит 1 не надо считать его

ereyzer


чтобы сказать, что интеграл от функции, не превыщающей 0,025 по интервалу длины 1 не превосходит 1 не надо считать его
Ты неправ. Подумай ещё. Хотя, вопрос-то не в том, как интеграл посчитать.

griz_a

Ты неправ. Подумай ещё.
Сформулированное мной утверждение верно. Точка

griz_a

Вопроса вообще нет, нарисована картинка какая-то и спрашивается, как доказать, что сумма нарисованных функций не константа. Да запросто - в 0 она явна больше чем в 0,5

ereyzer


Сформулированное мной утверждение верно. Точка
Ты всегда такими умными словами говоришь?
Вот, специально для тебя, распечатка значений бинов f(x). Можешь сам просуммировать:

0.02686 0.02698 0.02719 0.02728 0.02584 0.02649 0.02681 0.02555 0.02573
0.02562 0.02521 0.02434 0.02387 0.02387 0.02367 0.02342 0.02277 0.02258
0.02136 0.02031 0.02152 0.02029 0.0197 0.01906 0.01893 0.01866 0.01778
0.01782 0.01686 0.01639 0.01619 0.01509 0.01489 0.0143 0.01404 0.01293
0.01304 0.01271 0.01197 0.01168 0.01103 0.01006 0.01047 0.00917 0.00929
0.00827 0.00801 0.00756 0.00752 0.00596 0.00637 0.00567 0.00557 0.00506
0.00498 0.00474 0.00408 0.00416 0.00398 0.00365 0.00376 0.00291 0.00285
0.0028 0.00296 0.00239 0.00216 0.00216 0.00179 0.00208 0.0016 0.00166
0.00126 0.00127 0.00132 0.00115 0.00128 0.00093 0.00094 0.00088 0.00063
0.00072 0.00058 0.00051 0.00056 0.00039 0.00042 0.00039 0.00038 0.00029
0.00035 0.00023 0.00025 0.00014 0.00013 0.00014 0.00011 0.00017 0.00013
0.00013

wolf-cub

чувак, причем тут распечатка =) он прав, по моему
и зачем просить доказывать утверждение, которое не верно

griz_a

А ты в курсе, чем интеграл отличается от суммы? Тем, что там еще надо умножать на длины отрезков разбиения.
Если у тебя плотность атомическая, то тогда у тебя картинка неверная для плотности, там нельзя атомы соединять отрезками, ибо это уже не график плотности.

ereyzer

А, теперь я понял тебя: просто мы всегда работаем с PDF, умноженной на ширину бина, так, чтобы при пересчёте других величин размерности не менялись и вероятности легко определялись. Почему-то я решил, что все остальные также делают. Но в любом случае на существо вопроса это не влияет. А что такое атомическая плотность? (в гугле не ищется)

griz_a

Атомическая плотность означает, что есть конечное или счетное число точек, имеющих положительную вероятность, а на остальной части прямой плотность вероятности 0.
По существу вопроса тебе уже ответили - сложи плотности в 0 и сложи в 0,5, получатся разные величины
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: