Математический парадокс

NHGKU2

Может и баян, конечно...
Рассмотрим такую полоску: квадрат 1х1 + прямоугольник 1/2х2 + ... (см. рисунок ниже). Её площадь бесконечна. Значит, если мы захотим эту полоску покрасить, нам понадобится бесконечно много краски.
С другой стороны, рассмотрим сосуд, полученный вращением этой полоски вокруг горизонтали (см. рис.). Его объем конечен (равен 2\pi). Заполним его краской и опустим полоску в этот цилиндр. Тем самым, мы покрасим полоску при помощи 2\pi литров краски (если всё, например, в дм.)

Как такое возможно?

alkozlov

А как возможно, что существуют неинтегрируемые функции, квадрат которых интегрируем?

zuzaka

Ответ: противоречие снимается тем, что у тебя разные требования на покраску. В первом случае ты красишь постоянным слоем, толщина слоя во втором случае бесконечно уменьшается. Verstehen?

NHGKU2

Ну так неинтересно
Уже на втором ответе разгадали...

greekdom

Может я чёт не понимаю но 1+1/2+1/4+ не сходится к двум

stm5539978-02

А к чему!?

greekdom

К INF

roman1606

факультет?

greekdom

ФФ.

anomalia

кафедра не математики случайно ?

Limonka79

Следующие члены 1\8 и 1\16, если че. :-)

Limonka79

какие-то проблемы с лучшей кафедрой?

roman1606

ну ладно.
геометрическая прогрессия
1+1/2+1/4+...+1/2^n=(1-1/2^(n+1/(1-1/2)
теперь n->inf.
ботай, физик

greekdom

если че. :-)
Помогло, ступил

roman1606

ну слава Богу, я уж расстраиваться за фф начал

anomalia

кстати если опустить эту полоску в этот сосуд с краской то ее тоже можно покрасить аш с 2 сторон.
в чем вопрос парадокс то ?

Sergey79

даже хватит краски на бесконечное количество таких полосок

ddeev

Не хватит, если учитывать, что объем краски уменьшится после первой покраски, то есть краска уже не будет занимать весь сосуд

griz_a

Она умешьшится на ноль по-моему
Так что фигня. Другое дело, что тема ушла куда-то в сторону....

s111271

/x и 1/x^2, если чо от 1 до +INF
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: