[математикам] вопрос

krysonka

Есть набор экспериментальных данных теплоемкость-температура( Сp - T)
При помощи программы LiReg(программа для градуировки термометров) получен набор степенных полиномов, интраполирующий набор экспериментальных данных вида
Cp=a0+a1*T+a2*T^2+...+an*T^n
для нескольких интервалов температур.
Причем интервалы пересекаются, т.е. например первый интервал от 10 до 20 а второй от 15 до 40(каждый, естественно, описывается своим полиномом).
Задача, на пересекающихся интервалах найти точку сшивки, т.е. точку где оптимальнее всего перейти от одного полинома к следующему.
Я сделал поиск по наименьшей разнице теплоемкостей, отнесенных к температуре т.е. ищу такую T из "перекрещивающейся" области при которой absF(T)/T) - G(T/)T - min
(F(T) и G(T) соответственно разные полиномы)
Научрук утверждает, что правильно сравнивать производные этих ф-ций а не сами функции т.е. absdF(T)/dT - dG(T)/dT - min .
Просьба, объяснить вкратце почему это правильнее, и кинуть ссылку на статью или учебник, чтобы я мог эту ссылку вставить в свою курсовую.
Заранее спасибо.

griz_a

Задачу-то, задачу вы забыли сформулировать. В смысле не вашу задачку - сшить полиномы, а настоящую. Вы же хотите математический ответ, вот математическую задачу и ставьте :)
А то, если задача сшить полиномы - то как нравится так и сшивайте :)

pat75

Научрук утверждает, что правильно сравнивать производные этих ф-ций а не сами функции
Просьба, объяснить вкратце почему это правильнее
Больше всего радует, что ответ должны дать математики :grin:

dunkel68

Ты хоть пробовола рисовать, две параболы на пересекающихся отрезках и смотреть, в какой точке их «оптимальнее» срастить? Ты ищешь просто точку, где они пересекаются, если таковая имеется, а если нет — то точку, в которой расстояние между ними минимальное. Твой научник же хочет добиться гладкости результирующего полинома. И то, и то вполне разумно.
Если эти идеи объединить, то тебе надо на отрезке пересечения найти точку, в которой норма разности ||F - G|| → min, где норма берётся как в пространствах Соболева, например W2.

griz_a

У них вообще относительные параметры, деленные на температуру. Из каких своих соображений они это делают - вопрос к ним. Главное, для начала задачу усвоить. Для чего им надо срастить полиномы, тогда будет понятно и как.

krysonka

Полиномы нужно "сшить", чтобы определить пределы интегрирования каждого полинома, просуммировав эти интегралы, в результате получим изменение энтальпии - важную термодинамическую величину.

toxin

Может вам стоит приглядется к сплайнам?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: