помогите задаччку по линану решить

quentin2002

"докажите, что в плоскости размерности k, которая не является подпространством, найдется k+1 линейно независимых векторов, а любые ее k+2 вектора линейно зависимы".
Вроде бы размерность для линейного пространства и определяется числом линейно независимых векторов, чем тогда "плоскость, которая не является подпространством" отличается от линейного пространства

manggol

в плоскости размерности k, ..... найдется k+1 линейно независимых векторов
дальше можно не читать ;)
посмотри условие еще раз, где то ты не так написал

quentin2002

все идентично ;) , но конечно похоже на опечатку

Focz

Выберем точку О на плоскости и К линейно-независимых векторов с началом в О и концом тоже в плоскости. Из начала координат (через которое наша плоскость не проходит по условию) можно в получившиеся К+1 (К точек и О) точку провести К+1 линейно-независимый вектор. Возможно это имелось ввиду?

k4pmah

Никакой опечатки, всё верно, только несколько коряво сформулировано. Я бы сформулировал так: найдутся $k+1$ точек, радиус-векторы которых линейно независимы...

griz_a

чем тогда "плоскость, которая не является подпространством"

Тем, что там может не лежать 0 и сумма радиус-векторов в плоскость уже там может не лежать.
k+2 зависимы, потому что можно из всех повычитать первый, все они будут лежать в плоскости, параллельной нашей, но проходящей через ноль, т.е. в лин подпространстве, т.е. лин зависимы, то есть и начальные тоже
а k+1 строится по линейно независимой системе в параллельной плоскости, проходящей через 0 и суммированием их с произвольным вектором из нашей плоскости + самого этого вектора

quentin2002

да, наверно имеется ввиду, что из начала координат можно провести 3 компланарных вектора, концы которых лежат в плоскости
спасибо ответившим
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: