Точная формулировка гипотезы Пуанкаре

Mmose65

Скажите плиз.

12457806

Что, жаждешь лавров Перельмана?

minatare

Замкнутое многообразие имеющее гомотопический тип n-мерной сферы, является n-мерной сферой.

minatare

Удачи!

minatare

Можешь доказать только для n=3.

Mmose65

Что значит замкнутое многообразие? Что такое многообразие и замкнутое множестов,я знаю. "Является" = гомеоморно?

minatare

Ты сам откуда?

lenmas

Замкнутое = без краев

Mmose65

так вроде многообразия всегда без края? В том смысле, что многообразие с краем, это не совсем многообразие? Или не так?

lav1147

В выражении "многообразие с краем" фигурирует слово "многообразие", значит это и есть многообразие. А на мой вопро откуда ты ты все-таки не ответил. Зачем тебе это вообще надо, если ты даже не знаешь что такое многообразие?

soldatiki

Многообразие_с_краем не является многообразием.
Что означают слова "является сферой" в гипотезе Пуанкаре?

Zoltan

>Многообразие_с_краем не является многообразием
ну да, конечно

Ionized

Можно проще сформулировать.
 
"Всякое односвязное замкнутое 3-мерное многообразие гомеоморфно 3-мерной сфере."

lena1978

Замкнутое многообразие имеющее гомотопический тип n-мерной сферы, является n-мерной сферой.

Всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере.

а это разве эквивалентные формулировки?

Ionized

ох, нет, конечно. я частный случай (3-мерность) почему-то назвал.
сейчас переправлю у себя "3-мерную" на "n-мерную".
 

lena1978

не, я не про размерность, хотя в размерности 3 может как раз и эквивалентны.
а если не трехмерное - S^4XS^3 - замкнутое односвязное многообразие не гомеоморфное S^7.

Ionized

ага, нашел в инете.
формулировка для n-мерного случая называется обобщенной гипотезой Пуанкаре, и ее действительно нельзя сформулировать, не введя определения гомотопических групп.

то, что я сказал для R_3, - это обычная гипотеза Пуанкаре.

lena1978

ага, ясно
я тоже в нете порылся. так получается, что тока 3-х мерный случай оставался нерешенным?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: