Решить дифур

disepa

Кто как бы стал решать дифур
h''(t) + c_1(h'(t^2 + c_2 h(t) = c_3
h(0)=0, h'(0)=0 (c_1,c_2,c_3 - заранее известные коэффициенты)
Помогите решить, очень надо одному человеку.
З.Ы. Пробовал в математике ее прогнать, но как-то плохо. Человек говорит, что она не
должна колебаться как синусоида, а просто должна "некруто" пойти вверх от 0 а потом выйти на
константу. В математике получается синусоида или вообще ничего.

dysh

Численно решить нужно? Т.е. вопрос в том какую прогу "дожать" или проще написать свою?

halithh

С чего бы это она "не должна колебаться как синусоида"? Утверждение далеко не очевидно, кроме того все зависти от коэффициентов

disepa

>Численно решить нужно?
Можно численно, можно как-нибудь еще.
Что помню из ЧМов, так там строили разностную схему.
Но получается набор не линейных уравнений, а с квадратами ( из-за (h'(t^2 ).
А решить такое с ходу не получается. Вот и не знаю что делать.
>Т.е. вопрос в том какую прогу "дожать" или проще написать свою?
Ээ, даже не знаю. Прогу в Mathematice могу дать (она не может решить дифур, а если другим методом решает,
то рисует ее как синусоиду но суть не в этом.
Может быть можно дифур как-то разбить или упростить?

disepa

Дифур описывает явление, и вот в реальности всё должно быть
нормально без колебаний. На этом и основывается предположение
о том, что не должно быть синусоиды.

halithh

Вероятно, все зависит от коэффициентов. В случае, если C1=C2=C3, численное моделирование вадает синусоиду

Togar

Про знаки коэффициентов пока ничего не было сказано, так? Можно исследовать сначала частные случаи; возможно, от них можно как-то перейти к общему:
1) с1=0 - уравнение линейно, решается аналитически, решение имеет различный характер для случаев с2>0, с2=0 и с2<0 - синусоидальный, полиномиальный, экспоненциальный;
2) с2=0 - порядок уравнения понижается, переменные разделяются, t выражается через h' либо с помощью арктангенса, либо логарифма в зависимости от знаков с1 и с3 (при с1=0 - линейной функцией, для полноты картины).
Так что не во всех случаях будет синусоида. Если есть ограничения на знаки - другое дело.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: