[Help!]ТВ, теория арбитража

Leon_job

помогите пожалуйста решить задачу
есть (B,S)-рынок, B_t=1, dS_t=dt+S_t dW_t, S_0=x>=0, W_t-винеровский процесс
док-ть:
1.если x=0 ,то (B,S)-рынок арбитр.
2.если x>0 ,то (B,S)-рынок безарбитр.
П.С. ну,пожаааалуйста,ну,хотя б в дискретном случае

Leon_job

ну,неужели никто не может помочь?!
Я догадываюсь что нужно использовать 1-ую фундам.теорему теории арбитража.
(1пункт. )предп,что рынок безарб => существует риск-нейтральная мера Р относ.кот. S_t -мартингал .А дальше-то что?

o-mail

Решение СДУ S_t=(s_0+\int\limits_0^t exp{u/2-W_u} du)exp{-t/2+W_t}.
Пусть s_0=0.По эквивалентной мартингальной мере должно быть E' S_t=s_0=0, но наше S_t>0.Значит,есть арбитраж.

Leon_job

вах-вах-вах!
спасибо огромное конечно,но как решил СДУ?!расскажи плиз

griz_a

Задачу я твою все равно не до конца вшарил, но как он решил, как ни странно, представляю.
dS_t-S_t*dW_t домножил на экспоненту и свернул в один дифференциал.

Leon_job

ага,понятно,а как быть с пунктом 2?
фунд,теор гласит(в двух словахчто безарбитражность эквивалентна существованию эквивалентной мартингальной меры,не факт,что единственной
т.е.существует мера эквив исходной(что на исходном фильтрованном вер.пр-вет.ч. S отн. её мартингал.
как решить?отталкиваясь что S_0>0 указать такую меру?
П.С.интерсно как догадался на что именно надо домножать

FatJoe

там еще есть теорема важная, что меры можно сводить к друг другу!
Фамилия чувака на Г, читани Ширяева или перевод Малиновского (книга Партрата)

Leon_job

ширяева знаю вдоль и попорек,теорему Гирсанова тоже.
но как указать меру понятия не имею,может и не нужно это вообще,есть способ проще?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: