Нерешенные научные задачи от форумчан и для форумчан

tester1

В этом треде предлагаю вывешивать задачи, которые вы придумали и которые, может быть, можно дать студентам в качестве курсовой или дипломной работы, ну или что-то такое. Не всегда заранее ясно, насколько сложна задача, но тем не менее запостить на общее обсуждение можно.
Тред будет обсуждаемый, один пост - одна задача.

tester1

Для затравки задача от меня: найти гауссову меру пермутоэдра в вещественном l_2. Сейчас напишу подробнее.
Пермутоэдр в R^n --- это многогранник с n! вершинами с координатами, которые можно получить всеми возможными перестановками из (1, 2, ... , n). По аналогии можно рассмотреть обобщённый пермутоэдр, задаваемый вектором (x_1, ... , x_n координаты вершин тут будут все возможные перестановки строки (x_1, ... , x_n в исходном векторе все координаты должны быть различны.
Беглое гугление не дало мне формулы для объёма классического пермутоэдра в R^n, а уж тем более для объёма пермутоэдра, заданного произвольным вектором с попарно различными координатами. Найти эти объёмы -первая задача.
Вторая задача --- перенести полученные результаты с R^n на бесконечномерное вещественное сепарабельное гильбертово простраство, т.е. на вещественное l_2. Объём считать по гауссовой мере на l_2, с нулевым средним и известным ядерным корреляционным оператором.

L2JVIDOCQ

Найти все решения x^n+y^n=z^n

Uthgart

Отличная тема!
Есть задача, которая зависла давно.
Кратко:
Обработка снимков полярных сияний в ультрафиолетовом диапазоне, впрочем, диапазон не существенен.
Алгоритм обработки уже написан, но пока не удовлетворяет по качеству. Проблема в том, что сияния далеко не всегда видны полностью, а только их часть. Однако, заведомо известно, что в определенной системе координат внешняя граница сияний - круг с очень большой точностью. Правда не известны ни центр круга, ни его радиус. Собственно их и надо найти.
Картинка для привлечения внимания:

Как видно, софт написан и работает. Нужно отполировать, прогнать по большому массиву данных. На нем, кстати, всплывает много нюансов, типа, солнечной засветки, да и вообще сезонного влияния. В общем работа вполне даже потянет на диплом.
Велкам.

BoBochka

Предлагаю занимательное упражнение по алгебре, которое мне когда-то пришлось проделать самому в ходе чтения одной научной статьи.
Имеется некая алгебраическая структура. Назовем её факторизация.
Определение. Пусть [math]$C=(C^k)_{k\in \mathbb{Z}}$[/math] — градуированный модуль над кольцом R. На этом модуле заданы гомоморфизмы [math]$d_+$[/math] и [math]$d_-$[/math], повышающие и понижающие градуировку на единицу, причем
[math]$(d_{+} + d_{-})^2 = w \, id_C$[/math], где w — некий элемент кольца R. Тогда тройка [math]$(C, d_+, d_-)$[/math] называется факторизацией с весом w.
Задача. Придумайте естественное определение (и формулы) тензорного произведения факторизаций, в результате которого вес полученной факторизации равен сумме весов множителей тензорного произведения.

Max1977

Сходится ли последовательность [math]$$ (\cos n)^n $$[/math]? Если нет, то найти множество предельных точек этой последовательности.

Uthgart

Похоже идея треда с треском провалилась
Никакие студенты не мечтают взяться за решение вполне достойных задач (это я про свою, чтоб было понятно). Может быть не самое подходящее время? Может по осени будет лучше? Тем не менее, этим постом я специально апаю тему, и намекаю, что толковые студенты еще разыскиваются.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: