Преобразования Фурье F

Marina32

Как доказать, что F- непр. преобразование S(R)->S(R)?
S(R) - беск. дифф. ф-ии с убывающими на беск. производными

z731a

никак, например, для функции -exp(x*x которая принадлежит определенному тобой пр-ву S(R преобразование фурье не существует

Marina32

сорри, неправильно написал.
S - про-во ф-й, для кот. конечны полунормы max(1+^a(f
как я понимаю, это эквивалентно тому, что все производные ограничены на бесконечности

Sanych

Не верю... книжки нет, чтобы посмотреть, но так просто не должно быть! Преобразование фурье в данном случае это что-то вроде e^(-y*y/4)
Да, есть стандартные свойства, что гладкость переходит в убывание и наоборот. Наверно они и помогут в данном случае, если утверждение верно.
P.S.
полунормы это вероятно max_x [(1+|x|^n) D^m(f)]

z731a

читай-ка внимательно формулы... F(-exp(x*x=exp(y*y/4) * на интеграл по R от начальной функции, который расходится к бесконечности

Marina32

Не верю...   
чему не веришь?
зы да, ты прав по поводу полунорм.

demiurg

Не верю... книжки нет, чтобы посмотреть, но так просто не должно быть! Преобразование фурье в данном случае это что-то вроде e^(-y*y/4)
Да не, все правильно, нету. Там минус-то перед экспонентой, а не в показателе. Просто имелось в виду явно убывание абсолютного значения производной, а не вообще.

z731a

что ж вы модули-то не любите ставить!....
max_x [(1+|x|^n) |D^m(f)]|

z731a

Marina32

класс!
Спасибо!
где нашел?
Вопрос, кстати есть. Откуда первый знак неравенства взялся?

NHGKU2

Вопрос, кстати есть. Откуда первый знак неравенства взялся?
Определим операторы Mf(x) = xf(x Df(x) = if'(x). Тогда легко проверить, что если F - преобразование Фурье, то MF=-FD, DF=FM. Отсюда легко вывести равенство |M^\beta D^\alpha F| = |F D^\beta M^\alpha|. Осталось воспользоваться известным неравенством о том, что модуль интеграла не превосходит интеграла от модуля.

z731a

точно
2 лев_к: Владимиров В.С. [Жаринов В.В.] "Уравнения мат. физики"
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: