В каких случаях длина периода дроби M/N сравнима с N?

kachokslava

я тут думал, что в случае если N - простое.
для 1/65537 длина периода 65536, 1/17 - 16 знаков, 1/7 период - 6 знаков,
однако (это простые числа):
для 1/1000003 длина = 166667
для 1/1000033 длина = 333344
для 1/1000117 длина = 2137 ?
мб это как-то связано с близостью к степени двойки?
например:
для 1/524309 длина = 524308
524309 - это простое число, ближайшая степень двойки - 2^19=524288
для 1/1048583 длина = 1048582
1048583 - тоже простое число, ближайшая степень двойки 2^20 = 1048576

antill

Наверное, Конвэя или Кнута это бы заинтересовало...
Кнут ещё жив, я бы на твоём месте написал ему емейл. Серьёзно.

blackout

Было бы странно, если бы длина дроби в десятичной системе счисления была связана со степенями двойки.

kachokslava

вот тут годная статья: http://www.lrz.de/~hr/numb/period.html

antill

ок
тогда не беспокой кнута :)

kachokslava

и вот тут: http://www.lrz.de/~hr/numb/periodp.html

pilaf4

Кнут ещё жив, я бы на твоём месте написал ему емейл. Серьёзно.
только писать ему надо в plain text, а проверит почту он через полгода

antill

ты имеешь опыт общения с Кнутом по емейлу? расскажи плиз

dunkel68

у меня дежавю, или что-то подобное в теории чисел уже изучалось?

dunkel68

по-крайней мере здесь вот http://www.google.ru/search?rlz=1C1GPEA_enRU341RU341&sou... первые две ссылки, конечно, не дают ответа на вопрос, но много любопытных фактов содержат. автор, к сожалению, не написал, насколько глубоко он изучает вопрос, может и пригодится

lenmas

Наверное, Конвэя или Кнута это бы заинтересовало...
Да и Гаусс, пока пытался выявить закономерность в делении 1/N, открыл закон взаимных квадратичностей :grin:

den81

Еще есть красивая теорема по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Midy's_theorem
UPD. Ссылка с апострофом не работает.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: