Производящая функция некоторого процесса

syv7

что это за зверь такой?
в инете вразумительного ничего не нашел.

Katty-e

Если уточнишь контекст, скажем.
Пример : в процессе Гальтона-Ватсона есть производящая функция размножения отдельной частицы. Можно написать и производящую функцию очередного этапа размножения, то есть бесконечный ряд, в котором вероятности того, что в процессе ровно п частиц, умножаются на т^п. Получается производящая функция от переменной т.

syv7

производящая функция для пуассоновского процесса... и вообще, нафиг она нужна для этого процесса?

Vitaminka

я плохо помню, но это можно прочитать в любой книге по СЛУПам
K(x,y) = M\dzeta_{x}\dzeta_{y}, если процесс нормирован, т.е. M\dzeta_{x} = 0;
при x = y получается дисперсия

zuzaka

По-моему,
G(s) = \Sigma_{l=0}^{\infty}f(l)s^l
для дискретных функций. Хотя я могу и ошибаться

Vitaminka

я вот тоже точно не помню, этих производящих функций слишком много
термин перегружен

syv7

Все, спасибо, мне уже не надо, я сдал

zuzaka

Поздравляю. И что же это такое на самом деле? (произв.ф. в смысле)

syv7

мне как раз попался этот вопрос, и вот что я написал (это даже прокатило ) :
g(z)=(сумма по n от 0 до беск.) z^n*P(n)
P(n)=a^n/n!*e^(-a)
z - от 0 до 1.
ЗЫ по человечески писать формулки не умею

Vitaminka

что ты сдавал теор.вер или СЛУПы?
там разные производящие функции, одна похожа на преобразование Фурье

syv7

статистическая радиофизика

Vitaminka

сложно определить к чему это ближе к теор.веру или к СЛУПам

1853515

g(z)=(сумма по n от 0 до беск.) z^n*P(n)
P(n)=a^n/n!*e^(-a)

хм.. P(n)*z^n = (a^n/n!)*z^n*e^(-a) = (z*a)^n/n!*e^(-a)
а сумма от нуля до бесконечности от это имхо равна e^(-a)*e^(az) = e^(a(z-1;

Katty-e

Да, верно . Только это производящая функция случайной величины, а не процесса . Так что слупы в радиофизике не супер .

1853515

а-е.. хоть что-то ещё из математики помню!