о векторах и дифференциалах

yurimedvedev

тут вот в лекциях пишуть, что
[math][res=150]$$ \bar A =\frac{1}{c r^3} \int {dV' \bar j (\bar r'\bar r' \bar r)} = \frac{I}{cr^3} \int{d \bar r' (\bar r' \bar r)} $$[/math]
а дальше что
[math][res=150]$$ d \bar r' (\bar r' \bar r) = \frac{1}{2} d (\bar r' (\bar r' \bar r + \frac{1}{2}(\bar r' \bar r) d \bar r' - \frac{1}{2}\bar r' (\bar r d \bar r') $$[/math]
я вот не понял, как этот дифференциал расписали... там еще рядом пишут магическую формулу b(ac)-c(ab) и то, что интеграл по контуру от [math][res=150]$$d (\bar r' (\bar r' \bar r$$[/math] равен нулю...
основной вопрос как этот дифференциал так расписали?

popov-xxx25

Ну, очевидно, что подразумевается
[math][res=150]$$d \bar r'(\bar r',\bar r) = (\bar r',\bar r) d \bar r'$$[/math]
тогда вторая формула вполне тривиальна, если перенести второе слагаемое правой части в левую.
чтобы ответить на второй вопрос, надо знать, что такое r и r'

yurimedvedev

чтобы ответить на второй вопрос, надо знать, что такое r и r'
r' - радиус-вектор в некоторой локальной системе координат, связанной с объемом, где текут токи
r - радиус вектор от точки, где течет ток, до точки наблюдения. Точка наблюдения находится оч. далеко от объема с током

yurimedvedev

скажи, я правильно рассуждаю?
[math][res=150]$$ d(\bar r' (\bar r' \bar r =  d\bar r' (\bar r' \bar r) + \bar r' d(\bar r' \bar r) = d \bar r' (\bar r' \bar r) + (\bar r' \bar r)d \bar r' + (\bar r' \bar r')d\bar r $$[/math]

popov-xxx25

Нет :shocked: во-первых r — постоянный вектор(интегрирование/дифференцирование идёт по r' поэтому dr=0, во-вторых, у тебя в конечном выражении первые два слагаемых — одинаковые :) , а в-третих
[math][res=150]$$d( \bar r'(\bar r', \bar r=(\bar r', \bar r)d \bar r' + \bar r' (\bar r, d \bar r') $$[/math]
ЗЫ (a,b) — это я так скалярное произведение обозначаю.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: