Расчет раздробленности территории

Jonathan119

Географам наверно...
Скажите, есть какие нибудь формулы расчета раздробленности территории. Для островных государств. Ну или что-то близкое.
Если вообще есть...
Спасибо.

Jonathan119

ап
все-таки хочется узнать

3deus

Придумал следующее.
Коэффициент раздробленности территории (синоним: индекс ландшафтной раздробленности) - это отношение периметра ландшафта к его площади.
Для круга радиуса R имеем: 2 pi R / pi R^2 = 2 / R = 2 sqrt (pi / S) - это наименьший возможный индекс ландшафтной раздробленности I = I (T) для территории T площади S.
Чем больше объективная раздробленность, тем больше этот индекс; это видно, если разделить отрезком кусок T и раздвинуть получившиеся куски, периметр увеличится на удвоенную длину отрезка, площадь останется той же.
Удобно рассмотреть еще "нормированный коэфф. раздробл-ти" территории T:
I_0 (T) = I (T) sqrt (S(T) / pi) / 2 = p(T) / (2 sqrt(pi * S(T где p(T) - периметр, S(T) - площадь. Тогда у подобных территорий будут одинаковые индексы раздробленности.
I_0 (n T) = sqrt(n) I_0 (T).

3deus

Для островных государств.
Протяженность береговой линии поделить на квадратный корень из площади территории.
Может так ?

JankoVidovic

Думаю, еще надо учитывать как-то количество кусков. Может быть ситуация, когда при одинаковых площади и периметре разное число кусков территории. Тогда индекс должен быть, наверное, больше.

seregaohota

И расстояние между ними - чем дальше, тем больше раздробленность, скорее не расстояния, а учесть возможность добраться-доставить товары за какое время. Если под Ламаншем построили туннель, то раздробленность Европы уменьшилась. Или мосты есть очень длинные на острова.
Дальше если набор сравниваемых объектов конечени заранее задан - надо придумать для какой территории этот коэффициент максимален и равен 1 или 100% скажем, а для какой 0. И вывесить весовые коэффициенты на все учитываемые факторы. Для этого опрашиваем экспертов (или себя :) ) у того или этого объекта раздробленность больше, ну и подбираем весовые коэффициенты. Множество Парето при сравнении не по одному критерию + весовые коэффициенты, чтобы свести к одному.
Написать scientific paper и дело в шляпе - новое слово в науке. :o

Jonathan119

ага, это мысль.
спасибо, попробую

Jonathan119

прошу прощения за чайника в математике...
а почему на квадратный корень?

Jonathan119

угу, думала над этим, как самый простой для подсчета критерий:)

Jonathan119

расстояние... можно попробовать. Только вот если допустим 10 "островов" в разном сочетании - то как индекс расстояния считать? для одного "архипелага" все куски допустим равномерно разбросаны, а для другого почти все кучкой, а один - далече... как из этого индекс для сравнения вывести?
Дальше если набор сравниваемых объектов конечени заранее задан - надо придумать для какой территории этот коэффициент максимален и равен 1 или 100% скажем, а для какой 0. И вывесить весовые коэффициенты на все учитываемые факторы. Для этого опрашиваем экспертов (или себя ) у того или этого объекта раздробленность больше, ну и подбираем весовые коэффициенты. Множество Парето при сравнении не по одному критерию + весовые коэффициенты, чтобы свести к одному.
Написать scientific paper и дело в шляпе - новое слово в науке.

Это заманчиво конечно, тем более, что набор сравниваемых объектов конечен и задан, но боюсь - не по зубам:) Но спасибо за перспективы ;)

Hana7725

Вот вариант. Коэффицент K для архипелага A:
[math][res=120]  $$  K=C \frac{\int_{A^2} |x-y|^a\, dy}{D^b(A)S^c(A)},  $$  [/math]
где D(A) и S(A) - диаметр и площадь A соответственно, константа С - для нормировки.
Если a+4=b+2c, то К не будет меняться при растяжениях. Идея - учесть попарные расстояния между всеми точками A. Качественные плюсы:
- K будет непрерывно зависеть от формы A.
- Маленький по сравнению с другими остров будет вносить маленький вклад, если он не очень далеко.
- Вероятно (для разумных a,b,c? минимум будет достигаться на круге.
Коэффициентов введено побольше, чтобы можно было для конкретных задач подогнать под нужный результат :D Скажем, если A состоит из мелких круглых островов примерно одинаковой площади, далеко находящихся друг от друга, то
[math][res=120]   $$  K=C \frac{\int_{A^2} |x-y|\, dy}{D(A)S^2(A)}  $$  [/math]
будет, с точностью до множителя, примерно равен сумме попарных расстояний между островами, деленной на диаметр A.
ЗЫ Чтобы учитывать доступность какой-то области, можно считать расстояния с весом, определяемым чем-нибудь исходя из задачи. Скажем, для туннеля взять коэффициент, учитывающий среднее время для перевозки грузов или пассажиров между x и y. Если делать нечего, то можно много чего навертеть :smirk:

seregaohota

Только вот если допустим 10 "островов" в разном сочетании - то как индекс расстояния считать? для одного "архипелага" все куски допустим равномерно разбросаны, а для другого почти все кучкой, а один - далече... как из этого индекс для сравнения вывести?
Заранее должны быть ясны ответы или тестовые примеры.
И как уже сказано в этом треде не раз: таких целевых функций, удовлетворяющих разумным ограничениям, бесконечное число.
Из аналогий энтропия/количество информации есть. Или вокруг дисперсии/среднеквадратичного отклонения можешь поплясать, они же моменты инерции/радиусы инерции в сопромате/механике.
Если у тебя есть выделенная точка (Москва, столица архипелага ГУЛАГ :) ) с координатами (X,Y и пусть для простоты твой архипелаг это конечное число точек (x_i, y_i) с некими массами m_i (кол-во жителей, площади контролируемой территории, да мало ли какие массы могут быть) то относительно неё моменты инерции (аналоги дисперсии)
осевые
J_y = \sum m_i (x_i - X)^2
J_x = \sum m_i (y_i - Y)^2
полярный момент инерции
J_r = J_x + J_y
Квадраты радиусов инерции получаются делением на полную массу M = \sum m_i (аналоги среднеквадратичного отклонения sigma) В некотором смысле это средневзвешенный разброс тела относительно конкретной точки.
Тебе наверное полярный момент нужен и полярный радиус (от слова полярные координаты, а не от слова полюс).
Если хочешь относительно всех точек по-очереди этот радиус посчитать можно, потом сложить умножив каждый на свою m_i и отнормировать разделитв на общую M, получится средний разброс множества точек (как средняя температура по больнице :) но более информативна с точки зрения географии.
Эти формулы с конечного множества точек обобщаются легко на непрерывные тела. Лень уже формулы набирать, открой любой учебник по сопромату и прочитай, там нетрудно, причём неважно на какие куски ты разбил данное тебе сечение - момент инерции относительно фиксированной точки и оси получится тот же независимо от метода его вычисления. В курсе сопромата технических вузов считают моменты и радиусы инерции, главные оси и т.п. - это стандартное задание IMHO, там у тебя если например балка (это такой стержень, который на изгиб работает как рельс под вагонами) и она сварена из всяких там частей половина поперечного сечения медный треугольник например, приварен к стальному прямоугольнику, то как она будет гнуться как раз определяется моментами-радиусами инерции.
Скажем берёшь металлическую линейку - в одном направлении легко согнуть, а в другом трудно - вот эти моменты инерции роль играют, относительно осей они разные.
Ну что-то типа средневзвешенного радиуса инерции твоя раздробленность IMHO.

seregaohota

В общем у тебя заданы конечное число точек с массами в дискретном случае или площади с плотностями в непрерывном, примерно как пластина с переменной плотностью. Дальше есть моментные суммы (интегралы в непрерывном случае)
M_{kn} = \sum (x_i)^k (y_i)^n m_i
M_{kn} = \int x^k y^n \rho(x,y) dy
Нулевого порядка (k=n=0) это масса, первого порядка говорят где у тебя центр тяжести находится, моменты инерции это моменты второго порядка. Выше второго редко используются, эксцесс всякий там.
Хотя в науке все используются. В характеристической функции все сидят IMHO.
На Википедии в случае чего почитай. моменты мнерции

Jonathan119

& to
Спасибо огромное!
я правда даунито в формулах и вычислениях, но буду разбираться, как говорится:
"нет ничего невозможного... для человека с интеллектом" :grin:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: