оператор квадрата числа фотонов

Andrey56

Как выражается через операторы рождения и уничножения? a*a*aa или a*aa*a, где a* - оператор рождения
a- оператор уничножения?

Andrey56

up

stm7929259

?
Это и есть опереаторы рождения и уничтожения квантов
Их надо на конкретные состояния применять и учитывать [aa*] чему равно..

vovatroff

Есть хороший принцип: не знаешь, как делать - делай по определению. По определению, оператор числа фотонов есть N=a*a. Его квадрат, по определению, есть N^2 = (a*aa*a) = a*aa*a. Он, разумеется, не равен оператору a*a*aa, потому что a* и a не коммутируют. В чем вопрос?

zuzaka

он не спрашивал про квадрат оператора числа фотонов

vovatroff

Функция от оператора есть оператор, собственные значения которого совпадают со значениями этой функции в точках спектра исходного оператора (а собственные векторы общие). Что такое, по-вашему, оператор квадрата числа фотонов?

zuzaka

извини, но квадрат оператора - это не функция оператора. Точнее, это еще надо выяснять, что это функция. А если следовать по определению, то квадрат оператора N - это такой оператор M, что Mx = N(Nx). Все остальное уже неочевидно и требует обоснования.

vovatroff

В квантовой механике операторы физических величин эрмитовы, и их свойства определяются спектральной теоремой, которую я и упомянул выше. Квадрат оператора, несомненно, есть одна из функций от этого оператора. Что еще нужно проверять, я не понял.
Простой пример: что такое оператор квадрата координаты x?
Вообще, вся эта "сакраментальность" квантовой электродинамики как раз и приводит к дурацким вопросам. Почему-то про оператор квадрата координаты никто особо и не задумается, что ответить, а вот стоит только упомянуть про фотоны, так сразу и возникает страх: там же все так непросто, там сплошные бесконечности и расходимости... Вот оттого и расходимости. От нечеткости понятий.

zuzaka

Кстати, еще. По определению (по крайней мере, по тому определению, что мы проходили функция оператора - это не то, что ты написал, а:
либо произведение операторов, если функция - целая степень
либо формальное разложение функции в ряд Маклорена и подстановка туда оператора
а спектральную теорему уже как-то потом проходили, я и забыл ее

vovatroff

Это определение согласуется со спектральной теоремой. Так что вас не обманули.

vovatroff

Поразмыслив немного еще, могу добавить к сказанному следующую аргументацию физического характера.
От квадрата некоторой величины (как и от любой функции от этой величины) естественно потребовать, чтобы она имела достоверное значение в тех и только тех состояниях, в которых точно известна сама исходная величина. В противном случае имеем парадокс: я могу точно измерить х в некотором состоянии, но, допустим, не могу точно измерить его синус, но ведь я могу, измерив х, просто посчитать его синус на калькуляторе... Таким образом, оператор величины и оператор любой числовой функции от этой величины должны иметь общие собственные векторы, а соответствующие собственные значения должны быть связаны тем же функциональным соотношением, что связывает сами величины. Но ведь именно так и определяется функция от эрмитова оператора с помощью спектральной теремы!
Так что в квантах мат. аппарат вполне разумно устроен и идеально соответствует целям физической задачи. И у фотонов тоже все должно быть в порядке.
(Вспоминается анекдот, кажется, из сборника Айзека Азимова. Мать просит отца провести с сыном-подростком беседу на тему половой жизни. Отец недоумевает: с чего же такую беседу начать? Мать советует: ну начни с того, как это все происходит у птичек с бабочками. Отец подходит к сыну и спрашивает: сынок, помнишь, мы с тобой недавно в бордель ходили? Так вот, мать просила тебе рассказать, что у птичек с бабочками все происходит точно так же...)
Да не осудят меня модераторы!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: