разложить в ряд

nika11112009

Нужно разложить в ряд Тейлора в 0 ф-ию корень кубический из cos x
Помогите пожалуйста)

491593

Полностью делать не хочу, но идея такая: во первых функция четная, значит интересуют только четные производные.
Четные производные - это очевидно тригонометрические квазимногочлены с дробными степенями.
Сами они конечно не отслеживаются, но подозреваю что их слагаемые, содержащие ТОЛЬКО косинус отслеживаются рекуррентно. А тебе только такие слагаемые и нужны, т.к sin(0)=0

shpanenoc

Я не считал сам, но Mathematica дает такие первые 9 членов:
[math][res=150]{$$  (cosx)^{1/3}= 1-\frac{x^2}{6}-\frac{x^4}{72}-\frac{23 x^6}{6480}-\frac{1069 x^8}{1088640}-  $$  $$  \frac{9643 x^{10}}{32659200}-\frac{1211729 x^{12}}{12933043200}-\frac{217994167 x^{14}}{7061441587200}+O[x]^{16}  $$}  [/math]
(это чтобы было с чем сравнивать).

Suebaby

слагаемые, содержащие ТОЛЬКО косинус отслеживаются рекуррентно. А тебе только такие слагаемые и нужны, т.к sin(0)=0
к сожалению, не "ТОЛЬКО косинус", а "только чётные степени синуса".
Помочь могу только формулой
[math]  $(\cos^k x)''=-k^2\cos^k x+k(k-1)\cos^{k-2}x$  [/math]
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: