Парадокс - задачка Льюиса Кэрролла

Tigran776

Приведу текст из сети, как он был в оригинале. Лично меня очень вставило :) Спешу обломать тех, кто попытается тут увидеть игру слов - задача, по словам автора, решается строго математически!
Вобщем, цитата
"Сию задачу придумал и решил в уме Льюис Кэррол в часы бессоницы. Сама по себе она может показаться полным бредом, впрочем сам автор по этому поводу заметил, что и жизнь наша суть не что иное как бред.
Итак, ближе к туловищу:
В урне лежит два шара, про них неизвестно ничего, кроме того, что каждый из них либо белый, либо черный. Определить цвет шаров, не вынимая их из урны. Урна непрозрачна.
Скажу честно, я эту задачу не решил. Я с этой задачи афуел.
Ответ и авторское решение приведено в полном тексте этой статьи. Но рекомендую для начала поофуевать тоже...
Ответ: в урне 1 белый и 1 чёрный шар."

Решение выложу позже, а пока - у кого есть какие соображения? Тренируем голову в сессию)
-----
upd: в ходе обсуждений и головоломания, косяк в решении был развенчан (см. тему ниже).
А вот предлагаемый автором той статьи в инете вариант "решения":
----
"Для начала представим себе ситуацию с тремя шарами. Мы знаеем, что если бы в урне было 3 шара, из них 2 чёрных и 1 белый, то вероятность вытащить чёрный шар была бы равна 2/3, и что при любой другой комбинации трёх шаров вероятность извлечь чёрный шар была бы иной.
Вероятности того, что в данной урне (с двумя шарами) находятся a) 2 чёрных шара, b) 1 белый шар и 1 чёрный шар, c) 2 белых шара, равны соответственно 1/4, 1/2, 1/4.
Добавим в урну один чёрный шар.
Вероятности того, что в ней теперь находятся (a) 3 чёрных шара, (b) 2 чёрных шара и 1 белый шар, (c) 2 белых шара и 1 чёрный шар, как и прежде равны соответственно 1/4, 1/2, 1/4.
Следовательно, теперь вероятность вытащить чёрный шар равна (по формуле полной вероятности)
1/4 * 1 + 1/2 * 2/3 + 1/4 * 1/3 = 2/3
Это означает, что теперь в урне находятся 2 чёрных шара и 1 белый шар (ибо при любой другой комбинации трёх шаров вероятность вытащить чёрный шар, как мы установили выше, была бы иной).
Таким образом, до того, как мы положили в урну 1 чёрный шар, в ней находились 1 чёрный и 1 белый шар, что и требовалось доказать."

Ryfargler

ну если два шара и либо/либо
то очевидно что разного цвета
иначе бы не так задачу сформулировали

blackout

то очевидно что разного цвета
Нет, не очевидно.

Ryfargler

еще надо в оригинале смотреть на языке аффтара
а то небось и перевели неверно

demiurg

ну это единственное решение симметричное относительно цветов :)
То есть формулировка-то очевидно дурацкая или с ошибкой, поэтому если исходить из того, что автор имел в виду какой-то единственный ответ, и этот ответ не "нельзя узнать", то шары разных цветов.
Потому что "два белых" и "два чёрных" — это два разных решения, одно не лучше другого :)

mtk79

Весь ответ в том, что в Вашем
афуевшем
сознании есть
строго математически!
. Кому-то для задачи "чему равна длина..." решение "берем линейку и измеряем" покажется "строго физическим"

blackout

Очевидно, что оба шара черных. Ведь белые шары в хозяйстве всегда пригодятся, их в урну никто выкидывать не будет.

Tigran776

Решается через теорию вероятностей.

mtk79

Через закон Кулона гораздо проще

blackout

Не решается. А если что-то и решается, то не задача из первого поста.

Damrad

че-то мне кажется, что там хотят основываться на том, что если есть два шара, то наиболее вероятная схема для них будет "белый и черный" (1/2) нежели "два белый" (1/4) или "два черных" (1/4 а значит можем смело признатЬ, что в урне и лежат "б+ч". бугага

blackout

Через закон Кулона гораздо проще
Типа одинаковые шары отталкиваются и их нельзя засунуть в одну урну? Мне кажется этот эффект будет незначительным.

Ryfargler

еще возможный ответ - в урне лежат 4 фиолетовых кубика

demiurg

Скорее всего. Я попытался найти оригинальное условие задачи, там всплывали как раз всякие популярные книжки по теорверу. Видимо, если она попадается в контексте, то очевидно, что автор имеет в виду наиболее вероятный вариант.

Tigran776

нет. Это было бы слишком тупо) там все остроумнее.

Ryfargler

это шары самого Льюиса Кэролла были чтоли?

Damrad

про то что ты говоришь ТАМ - вовсе не решение с точки зрения математики.
кому надо - ищите яндексом

Tigran776

Прости, а что ты нашел?

Damrad

оригинальный текст из сети

demiurg

Ну я решил с точки зрения физики.
Условие симметрично относительно цветов, дополнительных предположений не делаем => симметрия никуда не денется, и будет в ответе :)

kachokslava

у Кэррола есть такая известная задача (Pillow problem):
A bag contains a counter, known to be either white or black. A white counter is put in, the bag is shaken, and a counter is drawn out, which proves to be white. What is now the chance of drawing a white counter?
а про шары ты что-то загнул
пруф или небыло!

demiurg

Да, это самая известная похоже, я её тоже сразу нашёл. Мне и про шары попалась, но там было w белых и b чёрных и тоже надо было найти вероятность вытащить какой-то

demiurg

, нет. Это было бы слишком тупо) там все остроумнее.
Остроумнее — да, но решение то же. А тебе либо два по теорверу, либо дисреспект за флуд без обозначения значком.

kachokslava

правильно ли я понимаю, что авторство этой задачи приписывается бессоннице Кэрролла только этим текстом и только в русских интернетах?
копипаста отсюда: http://www.dfot.org/index.php?m=single&id=182
включая ошикби бессонНица и КэрролЛ

mtk79

Вы постоянно делаете ошикби в тексте!

Oxana-a

но по известному мему - их никто не замечает)

shpanenoc

Я, кажется, вспомнил "решение".
Есть 4 равновероятных исхода:
1. ББ
2. ЧЧ
3. БЧ
4. ЧБ
Добавляем в урну белый шар. Какова теперь вероятность вытянуть белый шар?
В первом случае - 1
Во втором - 1/3
В третьем и четвертом - 2/3
Получается, что вероятность вытянуть белый шар - 1/4*(1+1/3+2/3+2/3) = 2/3
ЗНАЧИТ, В УРНЕ ДВА БЕЛЫХ ШАРА И ОДИН ЧЕРНЫЙ
а значит, было 1 белый и 1 черный.

Бред, конечно. Выделенный мной текст - ошибка.

Tigran776

Ты абсолютно прав, именно об этом я говорил. Хотя в таком решении, очевидно, есть косяк, все же пример интересный.

kiritsev

это шары самого Льюиса Кэролла были чтоли?
нет, это шары Шрёдингера :D

fabio

Вася, а почему у всех мужиков шары тёплые, а у тебя - холодные?
а что разве черный шарик не будет теплее тк ближе к ачт, и цвет можно определить не вынимая его из урны

natunchik

Ха, я понял!
После того, как мы добавили белый шар, вероятность-то условной становится! Мы знаем, что там есть этот белый шар! И мы не можем в один момент игнорировать это знание чтобы считать вероятность вытащить белый шар как будто там произвольные три шара, а потом внезапно вспомнить про это!

forester_200

Получается, что вероятность вытянуть белый шар - 1/4*(1+1/3+2/3+2/3) = 2/3
, не мог бы ты объяснить, на какое "правило" идёт ссылка, когда все вероятности складываются, а их сумма делится на 4? Типа "находим среднее арифметическое вероятностей"?

Damrad

нету такого правила. это называется метод "рассмотрим все все возможные случаи, посчитаем сколько из них хороших и поделим на количество всех. и получим вероятность наступления хорошего события"

serguei

они увеличили вероятностное пространство (или как эта штука правильно называется? короче, омега большое сначала считают вероятность вытащить черный из трех шаров, потом из девяти шаров, потом сравнивают их, но зачем

forester_200

Я, кажется, уловил фишку.
Пусть в некий ящик последовательно (для наглядности) бросается два шара, каждый из которых с одинаковой вероятностью может быть белым или чёрным. Кладём в ящик дополнительный белый шар. Достаём из коробки случайный шар. Вопрос: какова вероятность того, что он белый?
Пусть
[math]$A_{bb}$[/math] - событие "1-ый шар - чёрный, 2-ой - чёрный"
[math]$A_{bw}$[/math] - событие "1-ый шар - чёрный, 2-ой - белый"
[math]$A_{wb}$[/math] - событие "1-ый шар - белый, 2-ой - чёрный"
[math]$A_{ww}$[/math] - событие "1-ый шар - белый, 2-ой - белый"
[math]$B$[/math] - событие "вытащенный в итоге шар оказался белым"
По формуле полной вероятности
[math]$P(B)=P(B|A_{bb})P(A_{bb})+P(B|A_{bw})P(A_{bw})+P(B|A_{wb})P(A_{wb})+P(B|A_{ww})P(A_{ww})=1\cdot \frac{1}{4}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{2}{3}$[/math]
До этого места все рассуждения правильные. Однако далее делается некорректный вывод - "значит, в ящике перед конечным извлечением шара 2 белых и 1 чёрный".
На самом деле вероятность [math]$P(B)=\frac{2}{3}$[/math] всего лишь говорит нам, что "при очень-очень-очень большом количестве испытаний примерно в 2/3 случаев вытащенный шар будет белым". Короче, эта дробь не даёт никакой содержательной информации для данного конкретного эксперимента, а всего лишь "наводит статистику" по большому числу таких однотипных экспериментов.

Tigran776

нету такого правила. это называется метод "рассмотрим все все возможные случаи, посчитаем сколько из них хороших и поделим на количество всех. и получим вероятность наступления хорошего события"
Есть такое правило. И называется оно - формула полной вероятности.
---
, мы сегодня с товарищем, оба химики, сидели вечером час наверное, неспешно пытаясь понять, где же здесь собака зарыта. И, таки, пришли к тому же выводу - что эти 2/3 верны, но не гарантируют какого-либо конкретного состава исходной системы.
Это радует :smirk:

forester_200

нету такого правила. это называется метод "рассмотрим все все возможные случаи, посчитаем сколько из них хороших и поделим на количество всех. и получим вероятность наступления хорошего события"
Фраза, взятая в кавычки, - это не метод, а классическое определение вероятности для модели с конечным числом исходов:
(вероятность события) = (количество исходов, благоприятствующих событию) : (количество всех возможных исходов).
В псевдорешении же, которое предлагал , на "четвёрку" делилось не количество благоприятных исходов, а ...сумма вероятностей :confused:
Как потом мне стало ясно, это никакое не среднее арифметическое, а просто формула полной вероятности для случая, когда полная группа событий состоит из равновероятных событий.

forester_200

, мы сегодня с товарищем, оба химики, сидели вечером час наверное, неспешно пытаясь понять, где же здесь собака зарыта. И, таки, пришли к тому же выводу - что эти 2/3 верны, но не гарантируют какого-либо конкретного состава исходной системы.
:D :D :D
Вообще, спасибо за интересный софизм, буду теперь своим студентам голову морочить :grin:

natunchik

Короче, эта дробь не даёт никакой содержательной информации для данного конкретного эксперимента
Для какого "данного конкретного эксперимента", мы не ставим никакого конкретного эксперимента, мы сравниваем математически вычисленные вероятности — вероятность того, что мы вытащим белый шар из трёх шаров при условии что там есть белый и два равновероятно случайных, и вероятность того, что мы вытащим белый шар из трёх шаров при условии что там два белых и один чёрный. Так получилось, что эти вероятности совпадают, суть ошибки в том, что никаких далеко идущих выводов из этого делать нельзя.
Например, если у нас есть всего один шар, и мы добавим к нему ещё один белый, мы получим вероятность вытащить белый — 3/4. И что?

Tigran776

Именно об этом мы с говорили в последних сообщениях :grin:

blackout

Именно об этом написал Fj еще до первого поста в этой теме.

demiurg

Кстати, я даже сразу и не понял неверного решение, потому что мне даже в голову не пришло, что из вероятности 2/3 можно сделать вывод что там два шара из трёх одного цвета.
Объяснение точное и понятное. Можно ещё к состоянию коробки относиться как к волновой функции, тогда 2/3 — это просто среднее значение цвета вынимаемого шара, и понятно, что такое среднее могут давать разные волновые функции.

nbhy00987

ап, :smirk: я то же сразу ответил для себя- один чорный один белый не доходя до ответа
АМ мог бы ответ и позже выложить :mad: так не интересно......

Tigran776

Ответ выложен в теме и не мной, а приведенное как "решение", все же, ответом не является.

shpanenoc

Кстати говоря, тем же методом можно построить и более простое "решение" :)
Рассмотрим нашу урну.
Какова вероятность вытащить белый шар? 1/2
Значит, в урне один белый и один черный шар.

Tigran776

Да, да, но так это не будет запутанно и псевдоправильно :)
К слову, эта задачка даже была в каком-то задачнике 0_о

blackout

Запутанно и псевдоправильно это было только для тебя.

Tigran776

Злой ты.

stm7543347

Цвет шара будет 2/3 серого.

stm7543347

A bag contains a counter, known to be either white or black. A white counter is put in, the bag is shaken, and a counter is drawn out, which proves to be white. What is now the chance of drawing a white counter?
Вероятность, что из пальцев выскользнет при вытаскивании, учитывать?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: