Предел sin(n^2) при n -> \infty не равен нулю. Как доказать?

margo11

субж.

kachek-2003

В каком смысле предел? (вообще говоря его там нет)
ЗЫ может pi*n^2?

Lika25

предположим, что так, тогда:
sinn+1)^2) -> 0 => sin (2n+1) -> 0
но это не так (можно опять рассм. sin(2n+3 2n+3 = 2n+1 + 2)

omni51776

Можно еще показать, что на бесконечности найдется сколь угодно много точек, где sin будет лежать в малой окрестности 1 и -1, т.е. будет существовать мин две различные сходящиеся подпоследовательности, а предел, если существует, совпадает с пределом любой подпоследовательности....

halithh

Введем обозначения u(n)={n^2/(2Pi)}.
Пусть утверждение верно. Тогда для любого \epsilon>0 существует N такое, что при n>N, u(n)<\epsilon, либо u(n)>1-\epsilon.
Пусть для некоторого n_0, u(n_0)<\epsilon .Рассмотрим последовательность n_0 , 2n_0 , 4n_0 и тд.
Очевидно, что в такой последовательности u(n) будет вырастать в 4 раза при переходе к новому члену и в некий момент окажется больше \epsilon. При этом, если \epsilon<1/5, то перескок за 1-\epsilon не произойдет.
Аналогично опровергается случай u(n)>1-\epsilon.

margo11

Всем спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: