Задача по линейке

gala1265

Пусть L1, L2,L3 - подпространства конечномерного пространства V. Верно ли равенство (L1+L2)ПL3=L1ПL3+L2ПL3? тут П - пересечение.
по идее неверно, т.к. они могут пересекаться, а как доказать?

Yansloka

для опровержения равенства достаточно привести один контрпример.
ваш КО

roman1606

Предлагается рассмотреть двумерное пространство.

gala1265

0,1)+(0,2П(0,3)=(0,3)
(0,1)П(0,3)+(0,2)П(0,3)=0+0=0
НЕТ? :o

roman1606

Не нет, а да, все верно. Это и есть нужный контрпример.

gala1265

ок, спасибо)
Есть еще вопрос:
А - симметричная матрица. С -невырожденная матрица.
Доказать: Все главные миноры матрицы А положительны <=> A=СтС,
тут т- транспонирован.
Посмотрел критерий Сильвестра, свойства невырожденных матриц, пока все в одну картинку не складывается) Нужна идея из серии "контрпример, двумерное пространство"

mtk79

Нужна идея из серии "контрпример, двумерное пространство"
Тогда вот: A=1 (симметричная с положительными минорами С=3 (невырожденная)
но A не равно CтС!

Vlad128

тут формулировка немного хромает. Там так: все гл. миноры положительны <=> существует матрица C...
критерий Сильвестра — это правильно. Там говорится о положительной определенности. Попробуй доказать, что CтC положительно определена.

mtk79

СЕНСАЦИЯ в МГУ! Давид побеждает Голиафа!
Сегодня днем, около 16 часов, на факультете ВМК мальчик-мажор не смог одолеть матричный минор!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: