слабая сходимость

Pavel307

Пусть S - сепарабельное метрическое пространство.
X,X_i,Y,Y_i:\Omega \to\ S - случайные элементы на нем.
X_i и Y_i одинаково распределены для каждого фиксированного i и независимы.
Последовательность X_i слабо сходится к X, Y_i к Y.
Помогите доказать, что последовательность векторов (X_i,Y_i) слабо сходится к (X,Y).
Казалось бы, что это должно просто по определению доказываться, но никак не получается.
Может кто идейку подкинет или книжку подскажет :)

antill

сформулируй полностью подробно определение того, что
Последовательность X_i слабо сходится к X

Pavel307

Последовательность X_i слабо сходится к X
если для любого непрерывного ограниченного функционала на S
E(H(X_i \to E(H(X
(E-матожидание)

antill

Может кто идейку подкинет
попробуйте рассмотреть вашу пару случайных величин как S^2-значную случайную величину, определённую на тензорном произведении Омега на себя
на S^2 можно по теореме Пифагора ветрику ввести :)

Pavel307

попробуйте рассмотреть вашу пару случайных величин как S^2-значную случайную величину, определённую на тензорном произведении Омега на себя на S^2 можно по теореме Пифагора ветрику ввести
ну я так и делал. Что, по-другому можно как-то?
Вопрос в том, куда плясать дальше со всей этой красотой.

antill

хз :)
спать хочу :)

antill

попробуйте напридумывать полезных функционалов
например, при фиксированных Yj и непрерывном ограниченном функционале Н можно рассмотреть | H Xi - H Yj | или что-то такое, вдруг поможет
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: