Математическая задача

koliacloud

Сабж
dx/dt= f1(t) - u(t)
x(t)>=f2(t)+ c*u(t)
\int _{t0}^{t1} {exp{-delta * t}*u(t)}dt -> max
или подскажите, пожалуйста, мысле по поводу ее решения

Ner83

Принцип максимума Понтрягина rtfm

koliacloud

угу. ну выпиши его, пожалуйста
есть мысль, что он тут не сильно помогает

Katty-e

Помогает .

electricbird

лол. одни философы.

Katty-e

Ну что, выписывать три условия на форуме ? это упражнение в терпении .

electricbird

не нужно выписывать. просто спор "помогает"- "не помогает" очень философский Даже более философский, чем вопрос "надо ли ходить на лекции?" Кому-то "помогает", а кому-то - нет А вопрос-то - "помогите решить задачку"

koliacloud

а как именно?
напиши, пожалуйста
очень нужно

Katty-e

Сорри два раза : во-первых, начал набирать, но отрубилось электричество, во-вторых, оограничения задачи нестандартные, ничего похожего не встречал . Вот, опозорился . Я спрошу у разбирающихся, если что, завтра отвечу.

koliacloud

спасибо большое
вот и у меня тоже пока не получается

natalia

очень похоже на задачу динамического программирования. Только я в этом уже давно не разбираюсь. Может, с кафедры СА факультета ВМК кто-нибудь поможет.

slo14

> Может, с кафедры СА факультета ВМК кто-нибудь поможет.

koliacloud

нда...
я с кафедры СА факультета ВМК
похоже
вот сижу разбираюсь как раз в методе динамического программирования

natalia

а на u(t) ограничений нет никаких?

koliacloud

u(t)>=0
непрерывная, наверное
вроде бы все...

natalia

и что надо найти?

koliacloud

нужно решить задачу оптимального управления
т.е. найти оптимальное u(t)

natalia

скорее всего я гоню, но мне кажется, что верхнее надо проинтегрировать и вычесть из первого.
Припоминаю что-то о том, что выражения типа ...->max иногда полезно по частям разбирать.
Может тут вообще динамическое программирование не понадобится.
Ничегошеньки не помню уже

koliacloud

это я уже сделала
но до конца не получается довести

rw3ave

Ты у физиков спроси - если они трезвые - может, решат ... за пиво

Dr_Jones

вроде ж просто !
Из 3 условия понятно что чем у(т) больше, тем лучше
А первые 2 дают ограничение на у(т) сверху !
Проще найти так это ограничение !
2 продифф и вычесть из первого !
Вместо знака >= поставить = и р ешить простой дифф.ур относит у(т)
Получивш. у(т) и есть оптимальное !

Dr_Jones

физики может и не трезвые, но могут помочь - и даже за спасибо

koliacloud

нда
спасибо большое
сейчас попробую на предмет простого диффура

koliacloud

по-моему
не все так просто
из твоих рассуждений получается, что от дисконтирования, т.е. от величины exp{-delta*t} в оптимизируемом функционале вообще ничего не зависит
возможно, тут могут быть какие-нибудь переключаемые режимы
или я не права?

Dr_Jones

Да нет вообще-то зависит, тока от от величины дельта !

Dr_Jones

у меня получилось,что для того чтобы задача имела смысл надо ,чтобы дельта была меньше минус 1

Dr_Jones

Да, ты уравнение получила ?
Смогла решить ?

koliacloud

я решила
а как оно у тебя от дельта зависит?

bayan

Выпиши решение //

koliacloud

выписывать долго
см. свой пост: если мы положим ограничение на равенства и решим потом "простой диффур"
то мы получим оптимальное управление
это ты написал
насколько я понимаю, функционал тут вообще не используется?

spiritmc

> Из 3 условия понятно что чем у(т) больше, тем лучше
Значит, используется.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Dr_Jones

Гы . оно просто решается зная явный вид функций ф1 и ф2 !
В случае их не знания, можнго понять только общее решение однородного уравнения !
А частное решение неоднородного - хз как найти !
И ещё в общее решение входит произвольная константа !
У меня получилось уравнение с*ду/дт + у = дф2/дт - ф1
Решение однородного уравнения с*ду/дт + у = 0 есть у = А * ехр (- т)
Часное реш неодн от произв конст не зависит !
Следов. подставляя в 3 реш. однор. и интегрируя получ. - А/(дельта +1) * (ехр(- (дельта + 1 - 1 ) =>мах
Где А произвольное ! следов мах будет при А = +/- бесконечности ! в зав от дельта !
если дельта больше -1 то - беск , а если меньше ,то +
И всёж немогла бы ты выписать сюда , что получила ?

koliacloud

>Часное реш неодн от произв конст не зависит !
>Следов. подставляя в 3 реш. однор. и интегрируя получ. - А/(дельта +1) * (ехр(- (дельта + 1 - 1 ) =>мах
>Где А произвольное ! следов мах будет при А = +/- бесконечности ! в зав от дельта !
>если дельта больше -1 то - беск , а если меньше ,то +
Бред какой!
В решении однородного A(t которое можем найти, оно зависит от f1 и f2

Dr_Jones

И тем не менее мы можем А(т) найти с точностью до неопределённой константы
Это просто другой способ решения
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: