Пересечение пространств

kuigvik

"Пересечение двух пространств (трехмерных) есть плоскость".
Это очевидно/не очевидно или требует доказательства/опровержения?

antill

Это очевидно/не очевидно

это неверно
возьми в качестве пересекаемых пространств две копии одного и того же пространства

kuigvik

Да, случай полного пересечения (наложения, совпадения) не рассматривается..

Yansloka

пустое пересечение тоже выкидываем?:(

kuigvik

По всей невидимости..

antill

всё равно неверно :)
в семимерном пространстве можно легко построить примеры того, как трехмерные линейные подмногообразия (т.е. трехмерные пространства, но необязательно проходящие через нуль) спокойненько пересекаются по пустому множеству, или линейным подмногообразиям размерности 0, 1, 2, 3.

vsjshnikova

А где мы находимся? В пространстве размерности 4 это будет верно (если пространства "непараллельны", что уже оговорили а в 6-мерном пересечение может иметь любую размерность от 0 до 3.

kuigvik

Да, надо оговорить.. 4-мерное пространство..
то есть верно аксиоматически?

antill

Да, надо оговорить.. 4-мерное пространство..
в 4 мерном размерность пересечения двух трехмерных не может быть меньше 3+3-4=2

kuigvik

То есть плоскостью быть может..

Yansloka

кстати, какой смысл ты вкладываешь в понятие "плоскость" в многомерном пространстве?
а то сейчас выяснится, что имеется в виду нечто двумерное или, наоборот, исключительно гиперплоскость

shpanenoc

Прошу прощения, как это у вас два подпространства не пересекаются вообще? А что, кстати, означает суффикс "_mm" в вашем юзернейме? ;)
К тоже вопрос:
трехмерные линейные подмногообразия (т.е. трехмерные пространства, но необязательно проходящие через нуль)
Каким таким боком многообразие является пространством, не будучи замкнутым?

kuigvik

ати, какой смысл ты вкладываешь в понятие "плоскость" в многомерном пространстве?
а то сейчас выяснится, что имеется в виду нечто двумерное или, наоборот, исключительно гиперплоскость
Такое же, как и прямая в пространстве..

Yansloka

ну не проснулся я еще, да.
да, насчет _mm все верно;)
*кстати, если подходить формально, то неверных утверждений я не делал.
UPD: перечитал всю тему. а хде я говорил про подпространства? О_о

shpanenoc

Согласен. И розовых крокодилов в задаче мы тоже не рассматриваем :)
2 : Так как 4-мерное пространство - объект специфический, то и "плоскость" в нем бывает разная. Ты имеешь в виду 2-мерное линейное подпространство, правильно?
Размерность пересечения двух 3-мерных подпространств в 4-мерном пространстве может быть или 2 или 3, это легко доказывается.

vsjshnikova

Каким таким боком многообразие является пространством, не будучи замкнутым?
Аффинным пространством является.

shpanenoc

UPD: перечитал всю тему. а хде я говорил про подпространства? О_о
Ну согласись, когда топикстартер спрашивает о "пересечении двух пространств" а ты ему в ответ вопрос, "а рассматриваем ли мы пустое пересечение?" - это выглядит или как ёрничанье (мол, пространства разные, и нули у них разные", или как глупость.
P.S. , да-да, ты тоже прав. Топикстартер начал с не вполне формализованных определений, так что и дальше можно себе позволить всякое :)

vsjshnikova

P.S. , да-да, ты тоже прав. Топикстартер начал с не вполне формализованных определений, так что и дальше можно себе позволить всякое
Я просто подумал, что вопрос возник по аналогии со школьной аксиомой о том, что две плоскости пересекаются по прямой, а там лин. многообразия.

kuigvik

ага, все, понял..
Это все к тому, если рассматривать пространство нашего мира (космос) как сферу - то пересечение с другим пространством, расположенным к нашему "под углом" - есть (плоский) круг..
То есть если точка бежит по плоскости, то в месте пересечения двух плоскостей она может "перебежать" на другую плоскость или бежать по границе.. Получается если движемся вдоль нашего пространства, то можем набрести на гипотетическое пересечение с другим пространством? то, что будет представлять собой плоскую границу (врата, если хотите..

kuigvik

сто подумал, что вопрос возник по аналогии со школьной аксиомой о том, что две плоскости пересекаются по прямой, а там лин. многообразия.
правильно подумал, у меня к шуткам претензий нет..

shpanenoc

А-а, так мы вообще не о математике? :)
Ну так миры и космосы - не факт, что линейные пространства. А нелинейные могут пересекаться по объектам любой формы, хоть по плоскости, хоть по дверному проему.

vbelov

Это все к тому, если рассматривать пространство нашего мира (космос) как сферу
Вселенная евклидова с огромной точностью (именно "пространство", без времени, обыкновенное трёхмерное, в отсутствии массы, само по себе — плоское)

CLERiC_77rus

так ты дорогу домой ищешь?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: