Приблизительные аналитические методы...

white74

решения диффура вида y'=f(y). Необходимо решение в виде y=y(x но интеграл уравнения имеет вид: g(y)=x+C, который не обращается в явном виде (g(y) =a*y^(t)-b*y^(t+5. Что можете посоветовать? Спасибо.

seregaohota

что такое t? скажем параметр $[math]$t\ge1$[/math]$ , a и b разных знаков, то функция g монотонна, тогда обратная к ней монотонна, неважно, что явно не выражается.

sashok01

ну а если g(y) обращается, то приблизительным аналитическим методом может быть будет аппроксимация функции g(y) такой, чтобы обращалось явным образом,.

KaterinKa

Можно использовать метод последовательных приближений для случаев малых и больших по модулю y (и, соответственно, x+C).
При малых y слагаемое b*y^{t+5} будет малым, а при больших y малым будет a*y^t.
В первом приближении, например, получим при малых y:
$[math]$y=\left(\frac{x+C}a\right)^{\frac1t}\left[1-b\left(\frac{x+C}a\right)^{\frac5t}\right]^{\frac1t}$[/math]$
При больших y получим:
$[math]$y=\left(\frac{x+C}b\right)^{\frac1{t+5}}\left[1-a\left(\frac{x+C}b\right)^{\frac{t}5}\right]^{\frac1{t+5}}$[/math]$
При желании можно придумать интерполяционную формулу между этими двумя предельными выражениями.

sashok01

кстати, g(y) может быть немонотонной. Например при t=2, b=0. Тогда нельзя говорить ни о какой зависимости y(x)

lenmas

Тогда нельзя говорить ни о какой зависимости y(x)

А как же теорема существования и единственности? Там же f(y) хорошая функция наверняка.

Оставить комментарий