Что такое "точная верхняя грань"

elenakalash

что-то запамятовал что это, для частично упорядочных мн=в

DRAG

множество, ограниченное сверху, имеет точную верхнюю грань

spring88

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/004/364.htm
Верхняя и нижняя грани (математические важные характеристики множеств на числовой прямой. Верхняя грань (В. г.) множества Е действительных чисел — наименьшее из всех чисел А, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство х меньше либо равно А. Иными словами, В. г. множества Е — это такое число a, что для любого x из Е выполняется неравенство x меньше либо равно a и для любого a' < а найдётся число x0 из Е, для которого x0 > a'. В этом определении множество Е предполагается не пустым. Для существования В. г. необходимо и достаточно, чтобы множество Е было ограничено сверху, то есть, чтобы существовали такие числа А, что х меньше либо равно А для любого x из Е. Это предложение представляет собой одну из форм принципа непрерывности числовой прямой (так называемый принцип непрерывности Вейерштрасса). Если среди чисел множества Е есть наибольшее, то оно и является В. г. Е. Однако, если среди чисел Е нет наибольшего, то это множество всё же может иметь В. г. Например, В. г. множества всех отрицательных чисел равна 0. Множество всех положительных чисел не ограничено сверху и поэтому не имеет В. г.; иногда говорят, что его В. г. равна + бесконечность. Аналогично понятию В. г. множества определяется нижняя грань (Н. г.) множества Е как наибольшее из чисел В, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство x больше либо равно B. В. г. множества Е обозначается sup Е (от латинского supremum — наивысший); Н. г. обозначается inf Е (от латинского infirnum — наинизший). Важность понятий В. г. и Н. г. для математического анализа была выяснена немецким математиком К. Вейерштрассом, они являются основными для строгого изложения начал математического анализа. Аналогично понятию В. г. (Н. г.) для числовых множеств вводятся понятия В. г. (Н. г.) для любых частично упорядоченных множеств.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд.. т. 1, М., 1966.

elenakalash

мне б определение

elenakalash

я безынетный сегодня

elenakalash

а может быть больше одной точной верхней грани?
и что значит точная?

stm5539978-02

Пусть М - частично упорядоченное множество. < - так будем отношение порядка
а=sup(M) если любой x из M либо совпадает с а, либо x<a.

spring88

Верхних границ может быть много. Наименьшая верхняя граница называется точной верхней гранью. Оговорюсь, что это верно для непустых числовых множеств. Как с упорядоченными, не знаю - мы еще не проходили

stm5539978-02

Максимальных элементов в частично упорядоченном множестве может быть несколько, а вот точных верхних граней не больше одной (что очевидно и определения)

electricbird

нолик с чёрточкой

lera__m

"нолик с черточкой" - не удовлетворяет определению т.к. множеству не принадлежит

stm5539978-02

Я написал свой пост в 16:13, ты ответил в 16:18.
За 5 минут можно было внимательно прочитать мой пост?
Где я утверждую, что точная верхня грань обязательно существует?

asseevdm

Совершенно неверное утверждение

electricbird

ботай аксиоматику ТМ тогда

brussik

Это определение верхней границы или иначе просто верхней грани. Требуется точная в.г.
Верхняя грань - это минимальная верхняя граница (т.е. такой элемент множества верхних границ, который <= любой другой верхней границы).

spring88

Вообще-то, я уже это писала выше
Верхних границ может быть много. Наименьшая верхняя граница называется точной верхней гранью.

stm7543347

для частично упорядочных мн=в
Гы. А вот это серьёзнее. Даже линейный порядок не постулируется...

stm5539978-02

Ничего серьезного.
Колмогоров-Фомин, глава 1, параграф 4
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: