Интегрируемость

Goodnight18

Почему из интегрируемости функции по Риману следует ее ограниченность? Может кто-нибудь объяснить?

NHGKU2

От противного: предположим, что она неограничена, но интегрируема по Риману.
Из неограниченности на всём отрезке [a,b] следует, что каково бы ни было его разбиение, обязательно найдётся отрезок разбиения [x_k,x_{k+1}], на котором функция неограничена. Далее идея в том, что соответствующее слагаемое в интегральной сумме будет большим, а при переходе к пределу будет стремиться к бесконечности, что противоречит интегрируемости по Риману.

Goodnight18

о! спасибо большое!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: