Пример линейного оператора

i-mazunova

нужно придумать пример лин. оператора в R^2, такого что вектор (1,3) является единственным собственным вектором. И нет других собственных векторов с ненулевыми собственными значениями.
Задан ортогональный проектор на некоторое подпространство:
1/2 -1/2 0
-1/2 1/2 0
 0 0 1
Нужно найти это подпространство.

BSCurt

Ты слишком тупая что бы быть из МГУ.

mtk79

я придумал

i-mazunova

как?

mtk79

путем минимального напряжения межушного нервного узла

lenmas

Ты слишком тупая что бы быть из МГУ.
На себя давно гляделась? :grin:

lenmas

Например, матрица
[math]  $$  \begin{pmatrix}  17&1\\-9&23  \end{pmatrix}  $$  [/math]

shpanenoc

И нет других собственных векторов с ненулевыми собственными значениями.
Т.е. (-1, -3) не должен быть собственным?

i-mazunova

спасибо, поняла как делать.

BSCurt

поняла как делать.
В смысле написать на форум и ждать пока придет АБЦ или гонобобель?

i-mazunova

Если найти все вектора, такие что Ах=0 и взять ортогональное дополнение - это и будет решением?

shpanenoc

Да. А еще это пространство натянуто на векторы-решения системы Ax=x

mtk79

еще раз всмотрелся в условие чудо-задачи, точнее, в интерпретацию условия автором треда
нужно придумать пример лин. оператора в R^2, такого что вектор (1,3) является единственным собственным вектором. И нет других собственных векторов с ненулевыми собственными значениями.

А теперь вопрос знатокам: к чему здесь второе предложение?
— Если вообще нет других собственных векторов — то к чему упоминание про "ненулевые собственные значения"?
— А если другие собственные векторы могут быть, но только с нулевыми собственными значениями — то это как бы другая задача

Vlad128

Просто Im A.

BSCurt

— Если вообще нет других собственных векторов — то к чему упоминание про "ненулевые собственные значения"?
— А если другие собственные векторы могут быть, но только с нулевыми собственными значениями — то это как бы другая задача
Э-э, а как их может не быть в данном случае, оператор же это проектирование на прямую натянутую на вектор вектор (1,3).

Vlad128

Присоединенный вектор, не?

Vlad128

собственно, вот, как у ABC, там лямбда 20 кратный корень и там выходит один собственный вектор.

BSCurt

Да, я затупил.

Vlad128

программа первого курса :smirk: :smirk: :smirk:

mtk79

ну так вот и нет: если просто проектирование, например [math]$a^{i}{}_{j}=l^i l_j$[/math] где l=(1,3) — то есть с.в., ортогональный к l , с нулевым с.з.
Тогда хар. ур-е не [math]$(\lambda-\lambda_0)^2=0$[/math] (как у нашего друга АБЦ а [math]$\lambda(\lambda-\lambda_0)=0$[/math] как в приведенном мною проекторе

BSCurt

Да, мне просто в голове сразу проектор нарисовался, я про кратные собственные значения забыл, хотя да формулировка задачи действительно хм-м.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: