Объяснить задачу по математике для семиклаcсника

Max1977

Задача такая:
"Ювелир расколол бриллиант на 2 части, после чего стоимость бриллианта (имеется ввиду сумма стоимостей осколков) упала на 32 процента. Какая часть бриллианта откололась, если известно, что стоимость бриллианта прямо пропорциональна квадрату его стоимости."
Проблема в том, что ученик не "проходил" в школе квадратных уравнений, а как решить эту задачу без квадратного уравнения я не знаю. Может быть есть какое-то решение, которое не сводится в явном виде к квадратному уравнению?

Vlad128

если там стоимость упала на 32%, то я что-то уже не верю в простое решение, надо писать уравнение всяко.
А откуда уверенность, что там есть такое решение? Не будешь же так про каждую задачу думать, о, а может тут можно без математики обойтись?
В чем проблема объяснить квадратное уравнение, если уж этот семиклассник хочет понять, как решать эту задачу?

Rozarioagro

Подбором.
Должны быть в ответе целые числа (это я сам так придумал, иначе чё за херня).
Останется 68% стоимости.
68/100 = 34/50 = 17/25
25 = 5^2
17 = 16 + 1 = 4^2 + 1^2
ЗЫ именно так и решил в уме, дискриминанты не щитал, уравнение не составлял.

Rozarioagro

Я сначала пытался 68 разложить на сумму квадратов.
Типа 100 = 10^2, и значит может 68 раскладывается на сумму квадратов, сумма исходных чтобы была 10. Никак.
Разделил на 2 - неудобно, т.к. там исходный квадрат стоимости 50, а числа должны быть целые, для семиклассника то.
Ну ещё на 2 - вот тут сразу всё и сошлось.

Max1977

У меня нет уверенности, что есть более простое решение, более того, мне кажется, что его нет, потому я и спрашиваю на форуме об этом. Про квадратные уравнения в явном, или неявном виде (например, разложив квадратный трехчлен и не говорить слов "квадратное уравнение" вообще) я объяснить смогу и ученик это поймет, но мне не хочется этого делать до тех пор, пока это не станет действительно нужным и без этого обойтись уже будет нельзя.

Rozarioagro

что есть более простое решение
Я бы не сказал, что моё решение более простое, оно глубоко ущербное имхо, конечно через квадратное уравнение правильнее решать, с какой стороны не посмотри.

Rozarioagro

Ну хотя в принципе моё решение можно обосновать (уменьшить ущебрность). Если семиклассник хорошо понимает, что такое 32% и 68% и что 68/100 = 17/25, и хорошо помнит квадраты натуральных чисел от 1 до 10, то ему останется догадаться, что именно тут ему подбирать надо - и подберёт.

Sergey79

Ключ в том, что 32 очень хорошее число, явно нужно выделять множители двойки, коих там с запасом!
Обозначим куски как x и 1, причем x не обязательно целое, просто один кусок в x раз больше второго.
Составляем очевидную пропорцию:
 [math]$\frac{68*2}{32}=\frac{x^2+1}{x},$[/math]
которая после сокращения двоек приводит к уравнению, очевидно решаемому подбором
 [math]$\frac{17}{4}=\frac{x^2+1}{x},$[/math]
x=4
Раскололось значит на 4 и 1.

toxin

Можно объяснить метод нахождения рациональных корней произвольных полиномиальных уравнений. Тогда не нужно уметь решать квадратные уравнения.

tester1

стоимость бриллианта прямо пропорциональна квадрату его стоимости.
:ooo:

lenmas

и значит может 68 раскладывается на сумму квадратов, сумма исходных чтобы была 10. Никак.
Почему никак?

Rozarioagro

Почему никак?
точно. Во я натупил.

broroman

пусть а --- доля одного куска по весу, б=(1-а) --- доля другого.
Тогда а^2 + б^2 = 0,68
и a+б=1.
Второе равенство возводим в квадрат и из получившегося вычитаем первое.
2aб=0,32 или аб=0,16
Чтобы уравнение сделать с целыми коэффициентами, пишем
Ц=10а, Д=10б (это в принципе в самом начале надо бы сделать).
Тогда Ц+Д=10, ЦД=16.
Для половинок ц и д от Ц и Д соответственно — еще проще: ц+д=5, цд=4.

Sledge

А в реальности стоимость брильянта так и вычисляется - пропорционально квадрату?
По теме - может все-таки заставить семиклассника заботать квадратные уравнения? Арбайтен, киндер!

Lene81

А в реальности стоимость брильянта так и вычисляется - пропорционально квадрату?
При прочих равных — учитывается цвет, прозрачность, число посторонних включений.
Из других камней, вроде бы, круче всего цена с массой растет у изумрудов: как 4 степень.

vbelov

Типа 100 = 10^2, и значит может 68 раскладывается на сумму квадратов, сумма исходных чтобы была 10. Никак.
э, 68=64+4=8*8+2*2
8+2=10
нэ?

Rozarioagro

э, 68=64+4=8*8+2*2
8+2=10
нэ?
Опоздал.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: