собственные функции дифференциального оператора 4-й степени

sashok01

Оператор вида [math]$C_1\frac{\partial^4}{\partial^4x} + C_2\frac{\partial^4}{\partial^2x\partial^2y} + C_3\frac{\partial^4}{\partial^4y}$[/math]. Подскажите, плз, литературу, в которой можно посмотреть про собственные функции этого оператора.
Самому получилось подобрать только выражения вида [math]$ (a_1 \sin(kx) + b_1 \cos(kxa_2\sin(ky)+b_2 \cos(ky) )$[/math] , [math]$ (a_1\sh(kx)+b_1 \ch(kxa_2\sh(ky)+b_2\ch(ky$[/math] , [math]$ (a_1 \sin(kx) + b_1 \cos(kxa_2\sh(ky)+b_2\ch(ky$[/math] и [math]$ (a_1\sh(kx)+b_1 \ch(kxa_2\sin(ky)+b_2 \cos(ky) )$[/math]; мне их пока не хватает. Должны быть ещё функции.

mtk79

что говорят гигиенические математические пакеты: Мапле и Математика?

sashok01

Mathematica не хочет решать:
In[9]:= DSolve[D[y[x1, x2], {x1, 4}] + 2D[y[x1, x2], {x1, 2}, {x2, 2}] +  D[y[x1, x2], {x2, 4}] == a^4 y[x1, x2], y, {x1, x2}]  
Out[9] = DSolve[Derivative[0, 4][y][x1, x2] + 2*Derivative[y[x1, x2], {x1, 2}, {x2, 2}] + Derivative[4, 0][y][x1, x2] == a^4*y[x1, x2], y, {x1, x2}]

Замена правой части на 0 (чтобы посмотреть общее решение однородного уравнения) также не помогает.
АПД. В хелпе написано, что она решает урчп только первого и второго порядка.
Маплом я не умею пользоваться

mtk79

с ноликом в пр.части Мапель-13 пишет
 [math]$$f \left( x,y \right) ={\it \_C4}+{\it \_C5}\,\tanh \left( {\it \_C1}+{ \it \_C2}\,x-1/2\,{\frac {\sqrt {-2\,C \left( B-\sqrt {{B}^{2}-4\,AC}  \right) }{\it \_C2}\,y}{C}} \right) +{\it \_C7}\, \left( \tanh  \left( {\it \_C1}+{\it \_C2}\,x-1/2\,{\frac {\sqrt {-2\,C \left( B- \sqrt {{B}^{2}-4\,AC} \right) }{\it \_C2}\,y}{C}} \right)  \right) ^{3 }$$[/math]
где A,B,C —коэфф-ы при dx^4, dx^2dy^2 (без двойки! dy^4, т.е. Ваши С_1, С_2, С_3

mtk79

я не уверен, что DSolve — это для урчп. В лямвой в пр. части Мапле делит переменные:
[math]$$  f \left( x,y \right) ={\it \_F1} \left( x  \right) +{\it \_F2} \left( y \right) , \text{ хде } \left\{ {\frac {d^{4}}{d{x}^{ 4}}}{\it \_F1} \left( x \right) ={\frac {{\it \_c}_{{1}}}{A}}+{\frac { \lambda\,{\it \_F1} \left( x \right) }{A}},{\frac {d^{4}}{d{y}^{4}}}{ \it \_F2} \left( y \right) =-{\frac {{\it \_c}_{{1}}}{C}}+{\frac { \lambda\,{\it \_F2} \left( y \right) }{C}} \right\} $$[/math]
далее — КУР

sashok01

Спасибо! А что такое КУР?

mtk79

Кружок "Умелые руки"
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: