Послед-ть сх. по распределению, но не по вероятности

wolf-cub

Какой можно придумать пример последовательности случайных величин, сходящейся по распределнию, но не по вероятности?

railok

пусть h - бернуллиевская со значениями 0;1 и с p=0.5
рассмотрим последовательность
h (1-h) h (1-h) ...
все члены распределены одинаково
по вероятности, очевидно, не сходится

wolf-cub

спасибо!

soldatiki

Другими словами, нужна последовательность, сходящаяся слабо, но не сходящаяся по мере.
Примером служит последовательность sin(nx) на отрезке [0, 2pi].
Для всякой бесконечно гладкой функции f интеграл от f(x) sin(nx) по отрезку стремится (ввиду осцилляции синуса) к нулю, но последовательность синусов по мере (=по вероятности) не сходится к нулю.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: