теорема о неподвижной точке для отображении полиэдров

lena1978

(про число Лефшеца) распространяется с полиэдров на что-нибудь более общее?

хотя я уверен, что здесь никто этого не знает.

roman1606

Про число неподвижных точек? Вроде для отображения гладкого многообразия в себя.

lena1978

неа, про существование неподвижной точки.
на самом деле имеется (метрический) компакт, про который известны его чеховские группы гомологий c коэффициентами в R, их только конечное число ненулевых и все они конечномерные. и есть непрерывное отображение этого компакта на себя, причем гомотопное тождественному. вот хотелось бы, чтобы это отображение имело неподвижную точку, если "эйлерова характеристика" компакта не равна нулю.
если бы этот компакт был полиэдром (тогда и гомологии можно на симлициальные заменить то классическая теорема есть. хотелось бы знать, есть ли хоть какие-то обобщения?
хорошая бы теорема доказалась бы с помощью этого факта, если бы он верен оказался.

TNikandrova

Если и правильно, то придется всю схему доказательства переписать для чеховских когомологий -- непонятно как делать (нужны свойства умножения, реализация циклов диагонали и графика в чеховской теории и все такое). Есть шанс, что ты получишь хоть какой-нибудь компетентный ответ от Богатого (каф. общ.топологии Скляренко (каф. высш.геом) или Щепина (Стекловка, отдел геометрии). В России такой вопрос можно задать только им:)

lena1978

да, пойду к Скляренко. спасибо за ответ.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: