Vibrational modes of Platonic molecules -- кто занимается?


Меня тут попросили узнать, занимается ли у нас кто-нибудь подобными вещами?
Подскажите, пожалуйста, если слышали.
Imagine a molecule whose atoms sit at the vertices of a Platonic solid when in equilibrium.
Model the interactions of the atoms by springs along the edges of the solid. Displace the atoms slightly from the equilibrium position and the molecule will vibrate. The aim of the project is to understand the vibrational modes of such a molecule in terms of the representation theory of the group of symmetries of the platonic solid.
This requires learning about characters of finite groups, for which the first three references below are a typical source: first two chapters in Fulton and Harris, Chapter 3 in Miller or Chapters 2 and 5 in Serre.
It is conceivable that this project might involve some computer work.
Extensions; This project could be extended to a Combined Degree (Mathematics and Physics) Project, by adding more complicated examples, like the bucky ball, covered in some of the papers listed below.
1. Representation theory: a first course. William Fulton and Joe Harris.
2. Symmetry groups and their applications, Willard Miller.
3. Linear representations of finite groups. Jean-Pierre Serre.
4. The representation theory of Buckminsterfullerene, G James,J; Algebra 167 (1994) 803-820.
5. The graph of the truncated icosahedron and the-last letter of Galois. В Kostant. Notices, Am. Math. Soc. 42 (1995) 959-968,
6. Mathematics and the Buckyball. F Chung and S Stemberg, Amer. Scientist 81 (1993) 56-71.


Как по-русски
Platonic solid
Что это вообще такое?


solid — твёрдое тело
Platonic — платоново, т.е. один из пяти правильных многогранников


А в чем, собственно, вопрос?
Нужно решить колебательную задачу, т.е. определить нормальные частоты и формы нормальных колебаний или, например, классифицировать их по неприводимым представлениям группы симметрии заданного платонова многогранника?
Первая делается не так уж сложно, но требуется попрограммировать. Кроме того, нужны постоянные жесткости, чтобы ответ можно было сравнить с рефренсным. В общем, не даром
А как делается классификация, можно почитать, например, в 3 томе Ландау


А как делается классификация, можно почитать, например, в 3 томе Ландау
Еще ИМХО полезно посмотреть гл. 6 ("Молекулярные колебания") в книге Эллиот, Добер "Симметрия в физике", том 1.
Оставить комментарий
Имя или ник: