"левые и правые собственные векторы..."

drudru

несимметричной матрицы не совпадают, однако совпадают собственные значения их..."
Товарищи! Кто-нибудь знает - почему и как? Если можно - приведите пожалуйста ссылочку - желательно, которую можно найти в сети. Заранее спасибо!

HEPBAP

(x,Ax)=k(x,x)
(x,xA)=k(x,x)
k - собственное значение, x - собственный вектор
?

HEPBAP

А нет херня, сорри...

drudru

ну правые это: ZA=vA , где Z - квадратная м-ца, A - собственно вектор, v - собства. значения.
А левые это A'Z=vA' (видимо A' - строка)

Thanhsoa

Наборы собственных значений у данной матрицы и транспонированной одинаковы.
Пусть J=C*A*C^(-1) (A-данная матрица, J-ее жорданова форма)
Тогда J_t=D*A_t*D^(-1) (результат транспонирования, D=C^(-1)_t)
Очевидно, что J_t обладает той же жордановой формой, что и J (собственно это и так жорданова форма, просто единички у нее снизу, то есть надо просто базис в другом порядке переобозначить).

drudru

ну а почему эти левые и правые не совпадают? Что это вообще за конструкция такая-то - левый собств.вектор? Это типа собственный вектор транспонированной матрицы?
Тода наверно ясно - спасибо!

Thanhsoa

Ну да, матрицу можно слева умножать на строки, а справа - на столбцы. Если ты выражение вида:
(строка)*(матрица) транспонируешь, то у тебя получится (транспонированная матрица)*(столбец причем столбец будет той же самой строкой, записанной в столбик. Таким образом очевидно, что умножать строки на матрицу - это то же самое, что умножать транспонированную матрицу на соотв. столбцы.

drudru

вот-вот - thanks!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: