Существует ли поле из 16 элементов?

gelenada

И если существует, приведите пример.

plugotarenko

Существует. Многочлены над полем Z_2 степени не выше 3. Умножение осуществляется как остаток от деления произведения на некий фиксированный неприводимый многочлен 4-ой степени над полем Z_2. такой многочлен существует, но искать мне лениво.

margo11

x^4 + x + 1 неприводим над Z_2

mancurov

По-моему кол-во элементов в поле - это простое число.
Но я не уверен.

aqvamen

а по-моему, p^n

mancurov

Да, ты прав.

Sinichenko

Проще говоря, поле из 16 элементов - это фактор Z[x]/(x^4+x+1)Z[x].
Более того, это поле единственно.

aqvamen

>Более того, это поле единственно
О! а это как-нибудь по простому получают?

Sinichenko

Вот:

aqvamen

пасиб

Sanych

Обычно Z всё-таки кольцо целых чисел, так что надо хоть упомянуть, что здесь это Z_2,
ну либо добавить 2 в идеал, по которому мы факторизуем; а то так, как написано -- формула получается неверная.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: