Вероятность выпадания герба монеты

philnau

Монета брошена 100 раз. Найти вероятность того, что герб появится не более 45 раз.
Как это по-нормальному посчитать в числах?
ЗЫ Задачка из мат. тестов для немат.ВУЗа.

philnau

Понял, надо предельные теоремы использовать.
Просто в немат. ВУзах не запариваются надо точностью, 100 - это уже "много".
Это и сбило с толку.

Lokomotiv59

Интересно, а на мехмате бы попросили точное значение вычислить ?

iri3955

Вероятность, что выпал n раз p_n = C_{100}^n * 2^{-100}
P_{50} = 1/2 - вероятность, что не более 50.
Резалт - P_{50} - p_{50} - p_{49} - p_{48} - p_{47} - p_{46}

NHGKU2

Попросили бы, конечно.
Но всех устроил бы ответ \sum_{n=0}^45 C^n_100 / 2^100.

NHGKU2

P_{50} - p_{50} - p_{49} - p_{48} - p_{47} - p_{46}
Так вроде это и требуется посчитать в числах?

iri3955

В смысле считать можно не 45 раз, а 5

NHGKU2

Круто, конечно, может быть это и имелось в виду.
Только это не совсем то, что я понимал бы под "посчитать в числах"... Т.к., к примеру, p_{47} просто так вот посчитать в числах затруднительно

iri3955

Но, проще, чем p_1 + ... + p_9

iri3955

Более того
p_{50} + p_{49} + p_{48} + p_{47} + p_{46} = p_{50} (1 + 50/51 (1 + 49/52 ( ....
Осталось только p_{50}

griz_a

Не, еще скобку сосчитать

iri3955

Она маленькая... И считается сильно проще, чем p_{50}

_mrz

P_{50} = 1/2 - вероятность, что не более 50.
не угадал
в твоих обозначениях:
P_{50} - p_{50}/2 = 1/2
доказать в качестве упражнения

iri3955

A. Ну да.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: