Как предел взять?

Lola

lim ln(x)*ln(x-1) при х ->1

Sergey79

Замена x=1+epsilon а затем Лопиталем его. Ответ 0.

Sergey79

lim ln(x)*ln(x-1)
=lim ln(1+y)*ln(y)=lim y*ln(y)=lim[ln(y)]/[1/y]=дифференцируем числитель и знаменатель=lim [1/y]/[-1/y^2]=-lim y^2/y=-lim y (при y->0) = 0

griz_a

=lim ln(1+y)*ln(y)=lim y*ln(y)=

Если это замена предела произведения, то так нельзя, потому как нет пределов сомножителя, а если пренебрежение квадратичным членом, то это надо тоже обосновать, хоть это и просто.
Т.е. надо добавить, что lim(o(y)*lny)=0
Это можно и без лопиталя, lny=-x
lim (y(1+o(1lny)=lim_{x->-inf}(-(1+o(1*exp(-x)x)=0
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: