Тяжелое уравнение в ЧП

Sledge

Дорогие форумчане, сейчас мучаюсь над таким вопросом :
есть уравнение

где

Известно, что

Можно ли считать, что решение (1) будет близко к решению стационарного уравнения

? Если кто-то сталкивался с такими уравнениями - подскажите где почитать или как подступиться?

manggol

а можно узнать что ведет к такой гипотезе. априори в близость решений двух этих уравнений наоборот не верится. просто дополнительное условие выглядит весьма плохим и не провоцирует на мысли о близких решениях.

seregaohota

Действительно, если допустим точка max неподвижна по t и рост du/dt в ней как 1/(T_0-t) при t \to T_0, то в левой части получим в пределе 1 а не 0, с чего бы решениям близкими быть?
Решение ищется при t<T_0 или больше? Близость решений в каком смысле? Предел при t к бесконечности?

730095258350

Ответ на первый вопрос - скорее всего нельзя. u_t стремится к бесконечности скорее всего быстрее, чем t-T0 к 0. Задача напоминает задачу теплопроводности с обратным ходом времени. Известно, что она часто является некорректной. Да тут еще малый параметр при старшей производной. Попробуйте во-первых с помощью стандартного метода упростить уравнение(он есть например в Самарский Тихонов "ур-я математической физики" ) через экспоненту. Дальше посмотреть задачу с обратным ходом времени(точно не помню где - может быть в 'Некорректные задачи' Тихонов Арсенин). И посмотреть в дифурах, что делают с малым параметром. Может быть, что задача решение только в области t\in[0,T0-a], a>0.

Sledge

Спасибо, кто откликнулся. Тихонова-Самарского посмотрю обязательно.
Решение действительно существует от нуля до T_0 - это известно, такие решения я и исследую.
По поводу коэффициента при u_t - применима ли здесь теория уравнений с малым параметром? Обычно eps сам по себе, не зависит от времени, мы его сами устремляем к 0. Здесь же при u_t стоит беск. малая функция времени.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: