задачи по функану

zzzXAXAXAzzz

Вообще, задача формулировалась так
Найти норму F из C*[0,1], F(f)=f(0)-3f(1/2)- integral[(от 0 до 1) tf(t)dt].
Я ее подсчитал. Получилось равна 4,5. Но препод бонусом просит представить данный функционал ввиде F(f)=int(f(x)dg(x фактически, найти функцию g(x удовлетворяющую данному выражению... Помогите плз, я не знаю как это делать...

z731a

g(0)=0, g(t)=1-t*t/2 на (0,1/2], g(t)=-2-t*t/2 на (1/2,1] имхо

zzzXAXAXAzzz

для начала, я не понял, зачем ты выделяешь точку 0, не мог бы пояснить?
Я попробывал подставить предложенную тобой функцию g(t) в Int(f(t) d g(t но ничего не получилось... Немного подкорректировав я получил g(t)=-t -t*t/2 на (0, 1/2) и g(t)=-3t-t*t/2 на (1/2, 1). Я в чем-то неправ?

z731a



Я в чем-то неправ?
аха в твоем случае F(f) = -\int_0^{1/2} f(t)dt - 3\int_{1/2}^1 f(t)dt - \int_0^1 tf(t)dt

z731a



для начала, я не понял, зачем ты выделяешь точку 0, не мог бы пояснить?
для того, чтобы получить f(0) и f(1/2) нужны скачки функции g

zzzXAXAXAzzz

Да, я обсчитался малость,но
g(0)=0, g(t)=1-t*t/2 на (0,1/2], g(t)=-2-t*t/2 на (1/2,1] имхо
я получил
int(0 {1/2}) f(t)d(1-t*t/2)=- int(0 {1/2}) f(t)tdt
int({1/2} 1) f(t)d(-2-t*t/2=- int({1/2} 1) f(t)tdt

zzzXAXAXAzzz

up

lenmas

В чем вопрос, тебе же решение привел ? Интеграл Стилтьеса от непрерывной функции по кусочно-гладкой функции вычисляется как интеграл (Римана) от произведения функции на производную функции, по которой мы интегрируем, плюс сумма значений непрерывной функций в точках скачков, умноженных на величины скачков функции, по которой идет интеграция. В твоем случае это функция g(t которая имеет скачок 1 в точке 0, скачок -3 в точке 1 и производная которой равна -t на промежутках между этими точками и концами отрезка. Известно, что норма функционала, даваемого интегралом Стилтьеса, равно вариации функции, по которой он интегрируется. В твоем случае, вариация равна сумме модулей скачков плюс интеграл от модуля производной поддифференциальной функции, то-есть 1+3+интеграл от t, то-есть 4,5.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: