Решить дифференциальные уравнения

freya83

y'' - 2y' + 5y = sin2x / 1+x^2
н.у.
y(pi/4) = 0
y'(pi/4) = 0

Совсем забыл как решать, а книжки рядом нет.
Спасибо.

satyana

книжки есть на http://elib.hackers

freya83

не могу туда зайти, я не в ГЗ...

freya83

там всё в djvu ?

lenmas

Ищи в книжках метод вариации постоянных.

satyana

не всё

freya83

про варияцию постоянных я понял. Спасибо.
кто-нибудь подскажет в каком виде искать решение?:)

lenmas

y(x)=C_1(x) exp x cos 2x+C_2(x) exp x sin 2x

freya83

Спасибо!
А как интегрируется:
exp(-x) / (1+x^2)
?

sergeychik_a

тут я фигню спорол

lenmas

Неэлементарная функция. Если точно получается так, то нужно оставить первообразную в виде определенного интеграла от 0 до x.

lenmas

Вроде после всех преобразований получается такой ответ
$$
(1/2) \int_{\pi/4}^{x}\exp(x-t) \sin 2(x-t) \sin 2t)/(1+t^2 dt
$$
Можно (чтобы найти частное решение) применить преобразование Фурье, но интегралы там получаются тоже огого. Хотя преобразование Фурье правой части считается. Но обратное будет с проблемами.

freya83

Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: