Пример открытого компакта

lana

приведите кто-нибудь пример

griz_a

пустое множество

BSCurt

Любое компактное многообразие без края, более наглядный пример.

kachokslava

ага.
сфера например или тор :)

TARZAN

Пространство из отрезка и точки вне его. Тогда отрезок сам будет открытым компактом.

Lene81

Шар без ограничивающей его сферы

kachokslava

ну здрасьте!
компакт содержит свои предельные точки, поэтому шар без сферы не катит

Lene81

компакт содержит свои предельные точки, поэтому шар без сферы не катит
А тор?

kachokslava

тор [поверхность] содержит все свои предельние точки, не?

Xephon

 
А тор?
Тор - это двумерная поверхность.
Трёхмерное многообразие, содержащее тор и его внутренность, называется полноторием.
 
открытый компакт
приведите кто-нибудь пример

В вопросе под компактом подразумевается компактное пространство или компактное множество?
Если 1-ое, то любое пространство является открытым, поэтому вопрос несколько странный, и ответы были указаны выше. Следует отметить, что тор и сфера как подмножества R^3, конечно, не являются открытыми множествами.
Если 2-ое, т.е. имеется в виду компактное множество, то скажите — для какого топологического пространства? Если всё равно — то см.ответ выше. И - да - пустое множество подходит всегда, как заметил .

tester1

Компакт --- это компактное хаусдорфово топологическое пространство.
Автор имеет в виду, вероятно, открытое компактное подмножество хаусдорфова топологического пространства. Или даже просто открытое компактное подмножество произвольного топологического пространства.
Компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. Поэтому все открытые компактные подмножества в хаусдорфовом пространстве будут открыто-замкнутыми множествами. Поэтому два самых естественных примера --- это пустое множество и множество всех точек пространства. Если есть другие открыто-замкнутые множества, то это будет означать, что объемлющее пространство несвязно. Пример открытого компакта будет доставлять любая компактная компонента связности объемлющего пространства. Например, сгодится отрезок [0,1] как подмножество топологического пространства [0,1] [math]$\cup$[/math][2,3] с топологией, индуцированной обычной топологией на прямой.
Другую серию примеров можно получить, заметив, что если множество всех открытых в некоторой топологии множеств конечно, то любое подмножество такого топологического пространства компактно, в том числе компактно каждое из этих открытых множеств. Например, конечной будет любая топология на конечном множестве. Пример: любое из трёх открытых подмножеств связного двоеточия.

Xephon

 
Компакт --- это компактное хаусдорфово топологическое пространство.

, мы тебе доверяем в вопросах общей топологии, но подскажи, где определение компакта требует хаусдорфовости?
В матем.энциклопедии написано, что компакт — это метризуемое бикомпактное пространство.
Из метризуемости, конечно, следует хаусдорфовость, и все твои дальнейшие слова верны, а пространства, которые предлагаются, метризуемы.
В вики вообще написано, что это либо компактное пространство, либо метризуемое компактное пространство.
Вопрос задаю, т.к. интересно, насколько устоялась терминология в вашей довольно-таки взрослой науке. А то что-то какая-то каша с базовыми вещами.

stm7543347

:facepalm:

stm7543347

:facepalm:

tester1

компактом называется хаусдорфово компактное топологическое пространство на с. 208 в следующей классической книге:
Энгелькинг Р. Общая топология. --- М.: Мир, 1986.
http://lib.mexmat.ru/books/2573
Энциклопедически полное и сбалансированное изложение обширного круга вопросов по общей топологии, написанное известным польским математиком. Книга может использоваться в качестве справочника и как вводное учебное пособие по общей топологии.
------------
При прочих равных предпочтительнее использовать ту терминологию, которая выбрана в этой книге. Этого мнения придерживается много математиков в России. Если не ошибаюсь, эта книга даже рекомендуется в качестве обязательного учебного пособия студентам кафедры Общей топологии и геометрии на мехмате.
также см. на с. 744 любопытную схему, на которой указано, какое пространство каким является.
Вопрос задаю, т.к. интересно, насколько устоялась терминология в вашей довольно-таки взрослой науке.

Для меня общая топология --- это нечто вроде приятного хобби, "своей" же областью я считаю бесконечномерный анализ, поскольку именно этому меня учил научный руководитель, и именно по этой тематике пишу диссертацию. Так что если хочешь спросить у дипломированных топологов, то обратись, например к апафелаку или к вася_кот.

tester1

Любое компактное многообразие без края, более наглядный пример.
почему тогда не любой компакт, понимаемый как множество всех его точек? многообразие без края только вводит в заблуждение.

tester1

Пространство из отрезка и точки вне его. Тогда отрезок сам будет открытым компактом.
верно

tester1

Шар без ограничивающей его сферы
это, батенька, смотря в какой топологии
в обычной топологии, индуцированной из R^3, данное множество компактом не является

tester1

Если 1-ое, то любое пространство является открытым...
аккуратнее и точнее можно сказать так: множество всех точек топологического пространства открыто
потому что о пространствах не говорят, что они открытые, нет такого термина

lenmas

компактом называется хаусдорфово компактное топологическое пространство на с. 208 в следующей классической книге:
Ты продался буржуям? У нас своя топологическая школа, похлеще всех этих западоидов. И Александров назвал компактом именно то, что было процитировано из энциклопедии выше. То, что ты назвал компактом --- это бикомпакт.

BSCurt

Я так и не понял что ты хотел спросить, я просто привел достаточно общий и наглядный пример того что требовал TC.

Xephon

 
Ты продался буржуям? У нас своя топологическая школа, похлеще всех этих западоидов.

Ждём начала общетопологической холивары. Предлагаю приверженцам других сект эвакуироваться из треда.

lenmas

Ждём начала общетопологической холивары. Предлагаю приверженцам других сект эвакуироваться из треда.
Да тут таких в окрестностях и не предвидится. Просто как-то муторно смотреть на необразованность нынешней мехматовской молодежи :)

lena1978

праэльна

tester1

То, что ты назвал компактом --- это бикомпакт.
ну ок. вот и апафелак с тобой согласен. я ж и говорил, что я не тополог по образованию, ориентируюсь на терминологию классического учебника. к тому же, припоминается мне расхожее в литературе выражение "метрический компакт", которое, очевидно, не предполагает заведомой метризуемости компакта. однако отстаивать свою точку зрения не буду, конечно. использовать терминологию Александрова, Урысона и Фреше лишь на основании того, что они --- классики, не вижу причин. терминологию надо использовать такую, чтобы тебя понимали, вот как мне кажется. тем не менее, доверяюсь экспертам. бикомпакт так бикомпакт :)
вообще, обговаривать неоднозначную терминологию отдельно --- это, на мой взгляд, всегда хорошо и полезно, способствует взаимопониманию. а на мехмате терминологическое буквоедство настолько развито, что мама миа просто. а если термин именной, то и вовсе беда: не то имя употребишь --- и всё, хана докладу.
насчёт продажности буржуям... вот уж не думал, что вернутся те времена, когда на основе используемой терминологией будут выдвигаться обвинения в космополитизме :grin:

tester1

как-то муторно смотреть на необразованность нынешней мехматовской молодежи
- А я-то в советские времена оооооооо!...
- А я-то в советские времена уууууу!...
- А я-то в советские времена оооооооо!...
- А я-то в советские времена уууууу!...
:grin:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: