интеграл функции из L_2[0,1] - непрерывен?

Grach29

субж..

Grach29

от 0 до t, t \in [0,1]

Grach29

коряво получилось
f \in L_2[0,1]
F(x) = \integral_0^x (f(t)dt)
F(x) - непрерывно на [0,1] ?

griz_a

Берем eps>0. Берем непрерывную, отличающуюся по Лебегу от нашей не более чем на eps/2
Берем такую delta окрестность x, что интеграл нашей непрерывной по ней меньше eps/2.
Done

tatra


Берем непрерывную, отличающуюся по Лебегу от нашей не более чем на eps/2
Осталось доказать, что C[0,1] плотно в L_2[0,1]
to Anonymous:
да. Колмогоров-Фомин, Абсолютная непрерывность интеграла Лебега

stm7543347

Осталось доказать, что C[0,1] плотно в L_2[0,1]
Доказать, что exp(nx) образует базис, не надо?

tatra

мне не надо.
только это факт чуть подальше будет от определения интегрирования по Лебегу, чем непрерывность по пределам интегрирования
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: