Применение вариационного метода в квантах

Ghd125dR

Есть задача:
С помощью вариационного метода найти "с" в функции пси = exp(-cr^2 (в атомных единицах H = (-1/2)[оператор Лапласа] - 1/r.
Как её можно примерно начать решать?

spiritmc

FAQ "Как правильно задавать вопросы."
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

demiurg

А ты в книжке посмотри, там написано, что именно надо минимизировать, и какие уравнения при этом получаются

Ghd125dR

Понятно, что вот эти пси - это наш набор функций, где живёт функционал. А функционал такой:
< пси | Н | пси* >. Получается такой игтеграл, который я хочу считать только в Mathcad. А пределы интегрирования +/-inf ? Потом надо взять производную по "с" от функционала и приравнять к нулю, отсюда найти с. Мне только непонятно с интегралом, как его считать?
интеграл от -inf до +inf от:
exp(-c*r^2) | (-1/2)*оп.Лапласа - 1/2 | exp(-c*r^2) dr.
Извините, что так коряво написал! Я правильно его написал?

Ghd125dR

т.е. вот так:
интеграл от -inf до +inf от:
exp(-c*r^2) | (-1/2)*оп.Лапласа - 1/r | exp(-c*r^2) dr.

Ghd125dR

Ещё более конкретный вопрос: как оператор Лапласа будет действовать на exp(...) ?

demiurg

Не говорю что остальное правильно, но есть две ошибки
1) у тебя r от минус бесконечности?
2) нормализацию забыл

demiurg

СзМ

MammonoK

да это китаец какой-то скорее всего

Ghd125dR

А как здесь вставить нормализацию?

Ghd125dR

моя национальность здесь не имеет значения!

demiurg

Зато отношение к делу очень даже имеет. Контра его сразу вычислил...

vovatroff

Национальность ни при чем, а задачка просто всюду разобранная вдоль и поперек.
Начнем с того, что это - гамильтониан атома водорода в атомных единицах.
Точная энергия основного состояния известна: -0.5 ат.ед.
Пробную функцию надо нормировать. По определению. Интеграл от пси^2 в сферических
координатах вычисляете, углы сразу интегрируются вхолостую и дают 4*pi, интеграл
по r считаете от 0 до +inf, не забудьте на якобиан r^2 домножить. Сводится к пуассоновскому.
Сосчитали - делите вашу пси на корень из того, что вышло, теперь она нормирована.
Далее на этой нормированной функции точно так же считаете среднее значение лапласиана
(выразите его тоже в сферических координатах и угловые слагаемые отбросьте, раз пси
от углов не зависит) и среднее от 1/r. Собираете все вместе и получаете оценку энергии
как функцию параметра c. Ищете минимум этой функции, находите оптимальное c.
Подставляете - находите оптимальную энергию.
Вариационным методом оценка энергии всегда должна получаться сверху - это заодно
тест на правильность решения. По-моему, что-то типа -0.4 с чем-то должно быть в ответе.

spiritmc

У сисадминов уже сложилось отношение к таким вопросам,
хорошо выраженное в словах: "$20/стр. за чтение манов вслух."
Я думаю, неплохо было бы учесть этот опыт.
Я понимаю, что ты потренировался в риторике, то есть
получил какой-то выигрыш. Может быть. Но делать за
человека его домашнее задание, всё же, нехорошо,
здесь явно не тот случай, когда он "бьётся-третий-день-
-ничего-не-получается."
---
"Я спокойный нормальный человек:
иногда спокойный, иногда нормальный."

vovatroff

Тебе-то что, системный ты мой прерыватель?
Не учи отца учить детей

nafo

Любопытно, что автор темы не отреагировал
Стыд господину , начавшему воздухоругательство
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: