Maple и восстановление вероятности (распределения) из опытных данных

tatushnik77

  Доброго времени суток. У меня есть такая задача: есть 12 шаров, пронумерованных соответственно 1, 2... 12 .
  эти шары положили в корзину и каждый раз неизвестный нам механизм выбрасывает по неизвестному нам закону 4 шара, после чего шары помещаются обратно в корзину.
   мы знаем только, что при достаточно большом числе N число появлений каждого из шаров примерно равно N/12.
   А еще мы известно, что вытаскивание одного шара влияет на вероятность вытаскивания соседа при следующем вытаскивании ( вытащили шар 5 — это повлияло на вытаскивание шара 4, шара 6 и, возможно, шара 5 в следующем раунде).
  
  Какой ф-ей в мапле можно получить хотя бы какой-нибудь полином на основании большого числа таких вытаскиваний ( механизм выбросил 4 шара из корзины примерно 300 раз, все эти данные нам известны, надо подогнать в мапле формулу ) ?
иными словами, надо получить вероятность выпадения каждого из шаров, если известно, что появление одного шара влияет на появление других при следующем вытаскивании.
Корреляция примерно равна 5-6 вытаскиваниям. Т.е., появление шаров, которые были вытащены 5-6 раундов назад, почти не влияют на появление шаров, которые вытащены теперь, но появление шаров, которые выбросили 1-4 раунда назад, влияют.
  

griz_a

Я ничего не понял, но возникла версия, что интересует 4мерная "5 зависимая" цепь величин?
И что интересует, не пойму?

tatushnik77

   Да, 5-зависимая. 4-мерной ее назвать нельзя, поскольку нас не интересует, каким по счету оказался вытащенный шарик в данной раунде (они вытаскиваются одновременно).
   В одном звене цепи 4 шарика, если так можно выразиться, порядок их не важен
   11_____5____7____5____2___10___11
     1_____2___12____9____3___11____3
     5____10____8___10____9____6____4
     7_____9___10____8___11___10____9
   
каждый столбец соответствует своему звену, порядок чисел в стобце не имеет значения, столбцы вляяют друг на друга, но если между ними более 5-ти столбцов, то считается, что они друг на друга не вллияют. Каждое новое звено обозначает новый столбец (новое выбрасывание шаров из корзины, которые потом обратно туда помещаются).
Число столбцов равно числу выбрасываний четверок шаров ( их может быть до 300 )

griz_a

да 4-мерная вполне даже, просто с дополнительной симметрией по координатам. А что требуется так и не написали?
Переходную 24мерную "матрицу"? :)

tatushnik77

  Инет не работал, звиняйте :D
   требуется функция, зависящая от матрицы 12 x 6 (или просто от 12 x 6 = 72 переменных матрица 12 x 6 нам известна из опыта, в ней стоят нули или единицы. Единица — если шарик появился в данном четверике, 0 — если не появился. В каждом столбце матрицы ровно 4 единицы, остальные — нули.
   функция должна выдавать столбец из 12-ти элементов, соответствующий элемент которого — вероятность появления шара слдующем четверике.
  например, матрица равна:
     0___1___0___0___0___1
     0___1___0___1___0___0
     1___0___0___0___1___0
     0___0___0___1___0___1
     0___0___1___0___0___0
     1___0___1___0___0___0
     0___0___1___1___1___0
     0___0___1___0___0___0
     1___0___0___0___0___1
     1___0___0___0___0___1
     0___1___0___1___1___0
     0___1___0___0___1___0
   это означает, что в первом четверике появились шары с номерами 3, 6, 9, 10.
во втором четверике — шары с номерами 1, 2, 11, 12.
   При подставлении нашей матрицы в функцию, которую мы нашли с помощью мапла, надо найти столбец, каждый элемент которого даст нам вероятность того, что шар с соответствующим номером появится при следующем розыгрыше.
   Результат нашего розыгрыша зависит от результатов предыдущих 6-ти розыгрышей.
   функцию нужно найти с помощью опытных данных (розыгрышей, они же — вытаскивание шаров, они же — столбцы, они же — четверики число известных результатов розыгрышей — около 300.
  
   иыми словами — входные данные — это похожие на написанную выше матрицу матрицы
размером 12 х 6, а выходные — столбцы 12 х 1. По тремстам таким матрицам 12 х 6 и столбцам 12 х 1 мы должны получить нашу функцию. При подставлении новой матрицы в эту ф-ю мы получаем в результате столбец, каждый элемент которого — вероятность появления шара в нашем следующем четверике.

griz_a

Около 300 данных? Да вы представляете какая размерность у вашей задачи?
Вам надо (C^4_12)^7 случаев отделить друг от друга, а вы 300 данных даете :)
Все равно что погоду предсказывать по итогам данных за 300 дней :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: