Задачка по терверу

ETrohkina

Попробую корректно условие написать в терминах шаров:
Есть N шаров.
Все шары разноцветные (уникальны) кроме:
M групп по К одноцветных шаров в каждой группе (M>0, K>1, K*M<N). При этом каждая группа имеет свой уникальный цвет.
Т.е. цветов будет N-M*(K-1).
На примере, если что-то напутал:
Зеленый, Красный, Синий,Синий,Синий, Черный,Черный,Черный, Белый, Желтый, Розовый.
N = 11
M = 2
K = 3
Далее, из N шаров выбирают случайно 1 и кладут в корзину А, потом также случайно выбирают еще Т шаров (1<T<N) и кладут их в корзину В. Результат записывают.
Потом возвращают все шары обратно и повторяют процесс О раз (1<О<N).
Задача 1: Посчитать вероятность того, что из О попыток хотя бы 1 раз одноцветные шарики попадут одновременно в корзину А и Б.
Т.е. попытка А-синий, Б-синий, Б-красный (при Т=2) - засчитывается.
а попытка А-черный, Б-синий, Б-синий - не засчитывается.
Задача 2: Выбирают Т+1 шарик в одну корзину, записывают цвета, возвращают обратно. Повторяют процесс О раз.
Посчитать вероятность того, что из О попыток хотя бы 1 раз вытащат одноцветные шарики.

griz_a

) [math]$p=MK(C^{T}_{N-1}-C^{T}_{N-K})/(NC^{T}_{N-1})$[/math] - вероятность того, что за одну проведенную операцию попадутся два одноцветных. Для этого надо в корзину A вытащить один из MK шаров. В корзину B нам при этом нельзя вытащить все T шаров из N-K неподходящих нам цветов.
А сам ответ - [math]$1-(1-p)^O$[/math]

griz_a

) Пусть i шаров будут выбраны из уникальных цветов, T+1-i из повторяющихся. Посчитаем сколько раскладов нам не подходят.
[math]$C^{i}_{N-MK} MK(MK-KMK-2K)....(MK-(T+i)K)/(T+1-i)!=C^{i}_{N-MK} K^{T+1-i} C^{T+1-i}_{M}$[/math]
Соответственно [math]$1-p=\sum\limits_{i=0}^{T+1} C^{i}_{N-MK} K^{T+1-i} C^{T+1-i}_M/C^{T+1}_N$[/math]
Формула для искомой вероятности та же, что и в 1.
upd Опечатку в верхнем пределе суммы исправили, спасибо

ETrohkina

Гратс!
Итоговый ответ получили, а вот с комбинаторикой зависли
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: