функан. помогите решить 2 простые задачи.

Boris

Пусть {Xn} принадлежит R, {Fn} принадлежит R* n=1...inf
известно {Xn}->X; {Fn}->F
верно ли что {Fn(Xn)}->F(X)
если
a) {Xn}->X слабо , {Fn}->F в норме R*
б) {Xn}->X в норме R, {Fn}->F слабо
R-полное нормированное пространство,
R*-ему сопряженное пространство линейных ограниченных функционалов, область орпеделения которых совпадает с R
помогите с сабжем - сам не в теме совсем, правда и надо не мне=)

ARTi

здесь была написана фигня

PETERPETER

Возьмем Fn=(0,0,0,...0,1,0,0,...) (оператор в l_2 задается скалярным произведением на некий вектор). Эта последовательность сильно стремится к 0.
Не очень понял. Любой элемент такой последовательности функционалов имеет норму =1, и сильно к нулю, поэтому, не стремится. Слабо - сходится.

lenmas

б) верно, так как из слабой сходимости функционалов следует их равномерная ограниченность, отсюда легко выводится требуемый факт (читай Колмогорова-Фомина!)

lenmas

а) вроде тоже верно? Из сходимости функционалов по норме следует, что они сходятся равномерно на ограниченных множествах. Так как x_n сходятся слабо, то они ограничены (опять по Колмогорову-Фомину) и, значит, F_n на них можно заменить на F. А для одного функционала утверждение вроде верно

ARTi

согласен, натупил
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: